精品解析：江苏省扬州市高邮中学2020届高三下学期5月模拟考试数学试题

江苏省高邮中学2019-2020学年度第二学期高三模拟考试试题 数学Ⅰ （考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的学校．姓名．考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答卷相应位置，答在其它地方无效． 一．填空题：本大题共14小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1. 若集合，，则______. 2. 已知，，若与互为共轭复数，则________． 3. 执行如图所示的程序框图,输出的值为____． 4. 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为______． 5. 若将甲、乙两个球随机放入编号为1，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，号盒子中各有一个球的概率是_____． 6. 已知函数.若，则实数的最小值为______. 7. 如图，在正方体中，点在上，三棱锥的体积记为，正方体的体积记为，则________． 8. 已知双曲线的离心率，过焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线交另一条渐近线与，则________． 9. 已知函数的图象关坐标原点对称，则不等式的解集为________． 10. 如图，在等腰直角中，，分别为斜边三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，若，则________． 11. 已知实数，满足，，且，则的最小值为________． 12. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=3x上在第三象限内的点，B(﹣10，0)，以线段AB为直径的圆C(C为圆心)与直线l相交于另一个点D，AB⊥CD，则圆C的标准方程为___________. 13. 已知函数与图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围为______________. 14. 已知数列满足，若正整数使得成立，则________． 二、解答题：本大题共6小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，的对边分别为．已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 如图，在直三棱柱中，，，点，分别为和的中点， （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 17. 如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区. （1）求有轨观光直路的长； （2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由. 18. 如图，已知椭圆M：经过圆N：与x轴的两个交点和与y轴正半轴的交点. （1）求椭圆M的方程； （2）若点P为椭圆M上动点，点Q为圆N上的动点，求线段PQ长的最大值； （3）若不平行于坐标轴的直线交椭圆M于A、B两点，交圆N于C、D两点，且满足求证:线段AB的中点E在定直线上. 19. 已知函数． （1）若时，函数有最大值为-1，求b的值； （2）若时，设，为的两个不同的极值点，证明：； （3）设，为两个不同零点，证明． 20. 已知数列是无穷数列，若存在常数，使得对任意的成立，则称数列其有性质． （1）若数列满足：，其中，是数列的前项和，试判断是否具有性质． （2）若数列是等差数列，且数列具有性质，求数列的通项公式； （3）若正整数数列满足，且，若数列具有性质，求数列的通项公式． 江苏省高邮中学2019-2020学年度第二学期高三模拟考试试题 数学Ⅱ （考试时间30分钟） 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答卷相应位置，答在其它地方无效． 21．【选做题】在A，B，C三小题中只能选做两题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4-2：矩阵与变换 21. 在平面直角坐标系中，已知，，．设变换，对应的矩阵分别为，，求对依次实施变换，后所得图形的面积． B．选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，已知，曲线参数方程为（其中为参数），直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线交于，两点，求的值． 【必做题】第22题、第23题．请在