考点01 认识一元一次方程和解一元一次方程-2020-2021学年七年级数学上学期高频考点专题突破（北师大版）

考点1. 认识一元一次方程和解一元一次方程 . 知识框架 基础知识点： 知识点1-1.方程和一元一次方程的概念 1）方程：含有未知数的等式。 如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等 2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。 如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：；；3m-2n=5；3m=5；6x2-12=0 1．（2020·衡阳市逸夫中学初一期中）下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥.其中是方程的有（ ） A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 【答案】D 【分析】根据含有未知数的等式是方程逐一进行判断即可. 【解析】①是方程；②是方程；③不是方程；④不是方程；⑤是方程；⑥是方程，故选D. 【点睛】本题考查了方程的识别，熟练掌握含有未知数的等式是方程是解题的关键. 2．（2019·辽宁台安·初一月考）已知式子：①3-4=-1；②；③；④；⑤。其中是方程的有_______。 【答案】③④⑤ 【分析】根据方程的定义进行判断即可. 【解析】∵含有未知数的等式叫做方程，∴方程有：③④⑤. 【点睛】本题考查方程的辨别，明确方程的定义是解题的关键. 3．（2020·山西襄汾·期末）在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（　　） A．《孙子算经》 B．《九章算术》 C．《张邱建算经》 D．《几何原本》 【答案】B 【分析】根据“方程”一词的来历即可求解． 【解析】解：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》中．故选：B． 【点睛】本题考查了数学常识，关键是熟悉“方程”一词的来历． 4．（2020·河南三门峡·初一期末）在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________ .(填序号) 【答案】②④⑥ 【分析】根据一元一次方程的定义依次判断即可. 【解析】①，分母含有未知数，故不是一元一次方程；②，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；③，未知数最高次数为2，故不是一元一次方程；④，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；⑤，含有两个未知数，故不是一元一次方程；⑥符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；则是一元一次方程的有②④⑥. 【点睛】本题主要对一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键． 知识点1-2.方程的解与解方程 1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 1．（2020·江西南昌·初一期末）对于等式：，下列说法正确的是（ ） A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2 【答案】D 【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 【解析】解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0．故选：D． 【点睛】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解． 2．（2020·全国单元测试）以1为方程的解的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程解的定义，将1代入各个方程中，逐一判断即可． 【解析】解：A．当y=1时，，所以左边=右边，故本选项符合题意； B．当x=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意； C．当t=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意； D．当x=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意．故选A． 【点睛】此题考查的是方程解的判断，掌握方程的解的定义是解决此题的关键． 3．（2019·北京市昌平区第四中学期中）若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（　　） A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣1 【答案】C 【分析】将代入方程得到一个关于a的等式，求解即可. 【解析】由题意，将代入方程得： 解得： 故选：C. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解定义，理解题意，掌握解定义是解题关键. 4．（2020·河北丰南·初一期末）当x＝________时，代数式2x＋3与2－5x的值互为相反数． 【答案】 【分析】直接根据题意列等式计算. 【解析】根据题意可列方程2x＋3=－（2－5x），解得x=. 【点睛】本题考查了学生相反数的知识，两个数互为相反数，则两数的和为零，掌握相反数的这个性质是解决此题