3.2.1 第1课时 函数的单调性-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

3.2.1 第1课时　函数的单调性 1 1.了解函数的单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间，判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性. 学习目标 1 自主学习 知识点一　增函数与减函数的定义 前提条件 设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I 条件 ∀x1，x2∈D，x1<x2 都有f(x1) f(x2) 都有f(x1) f(x2) 图示     < > 结论 f(x)在区间D上单调递增 f(x)在区间D上单调递减 特殊情况 当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是 __ 函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是 __函数 增 减 思考1　所有的函数在定义域上都具有单调性吗？举例说明. 思考2　在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈I”改为“存在x1，x2∈I”？举例说明. 答案　不能. 如对于函数y＝－x2，存在－4<2，且－(－4)2<－22，但y＝－x2不是增函数. 则x2－x1与f(x2)－f(x1)同号，即x2>x1时，f(x2)>f(x1)， 所以f(x)在D上单调递增. 如果函数y＝f(x)在区间D上 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有 __ ，区间D叫做y＝f(x)的单调区间. 知识点二　函数的单调区间 单调递增或单调递减 (严格的)单调性 特别提醒　(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开. (2)单调区间D⊆定义域I. (3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大. 1.因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上单调递增.(　　) 2.若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1).(　　) 3.若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上单 调递增.(　　) 4.若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数.(　　) 5.若函数y＝f(x)在区间D上单调递增，则函数y＝－f(x)在区间D上单调递减.(　　) × √ × × √