1.4充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册知识点总结与例题讲解

充分条件与必要条件知识点总结与例题讲解 一、本节知识点 （1）充分条件与必要条件. （2）充要条件. （3）从不同角度理解充分条件、必要条件、充要条件. 二、本节题型 （1）充分条件、必要条件的判断. （2）充要条件的证明. （3）充分条件、必要条件和充要条件的探求. （4）含有参数的充分条件、必要条件、充要条件的应用. 三、知识点讲解. 充分条件与必要条件 一般地,“若,则”为真命题,是指由通过推理可以得出.这时,我们就说,由可以推出,记作 . 并且说,是的充分条件,是的必要条件. 如果“若,则”为假命题,那么由条件不能推出结论,记作.此时,我们就说,不是的充分条件,不是的必要条件. 对充分条件的理解 （1）我们说是的充分条件,是指由条件可以推出结论,但这并不意味着只能由这个条件才能推出结论. 一般地,给定结论,使成立的条件不是唯一的.也即若是的充分条件,则不是唯一的. 举例如下: ①若四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形; ②若四边形的对角线互相平分,则这个四边形是平行四边形. 上面两个命题均为真命题,它们都是平行四边形的判定定理（未给完）,“四边形的一组对边平行且相等”、“四边形的对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件. 对必要条件的理解 一般地,要判断“若,则”形式的命题中是否为的必要条件,只需判断是否有“”,即“若,则”是否为真命题. 我们说是的必要条件,是指以为条件可以推出结论,但这并不意味着由条件只能推出结论. 一般来说,给定条件,可以推出的结论并不是唯一的. 举例如下: ①若四边形为平行四边形,则这个四边形的一组对边平行且相等; ②若四边形为平行四边形,则这个四边形的对角线互相平分. 上面两个命题均为真命题,由“四边形是平行四边形”可以推出“四边形的一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”（未给完）,即“四边形的一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件. 充分不必要条件和必要不充分条件 （1）若,但,则是的充分不必要条件. （2）若,但,,则是的必要不充分条件. 举例如下: ①若,则.由可以推出,但不能推出,所以是的充分不必要条件; ②若,则.由不能推出,但由可以推出,所以是的必要不充分条件. 辨析 在具体解题时,要注意分清什