25.6 相似三角形的应用(1)-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十五章 图形的相似 学习新知 检测反馈 25.6 相似三角形的应用（1） 九年级数学上 新课标 [冀教] 学 习 新 知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约为230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低. 在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰特斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧”.这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度吗？ (教材88页例1)如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,它的外径为a,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若 ， CD=b,则这个零件的内径为多少,零件的壁厚x又是多少?(用含a,b,m的代数式表示) 引导分析: 1.通过阅读题目,将实际问题可以转化为什么数学问题? （在△OAB和△OCD中， ，CD=b，求AB和x.) 2.由已知 ，能得到两个三角形相似吗？ （根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得.) 3.根据三角形相似,能得到和内径AB有关的比例式吗? （ ） 4.根据以上比例式，能否求出内径AB的长？根据图形能否求出壁厚x的值？ 解:∵ ，∠COD=∠AOB， ∴△CDO∽△ABO. ∴ 又∵CD=b， ∴AB=mb， 如图所示,在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度,那么怎样测量和计算旗杆的高呢?请你设计一个测量高度的方案,说明理由. 测量旗杆的高度 测量的方法 1.升降旗上有绳子,测量升降旗上的绳子长度算出旗杆的高度. 2.根据太阳光线平行,光线与地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质求出旗杆的高度. 3.在旗杆和人之间水平放一面平面镜,移动平面镜的位置,使人在平面镜中能看到旗杆顶端,根据入射角等于反射角,利用相似三角形求出旗杆的高度. 4.将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用相似三角形求出旗杆的高. …… A B C D E F 用相似三角形可以求旗杆的高度,常用的方法有: 1.同一时刻物高、影长及太阳光构成直角三角形. 2.利用平面镜构造直角三角形. A B C D E 在人与旗杆之间竖一根标杆,通过移动人的位置,使人眼C,标杆顶端E,旗杆顶端A,在同一直线上,只要测出人与标杆的距离,标杆与旗杆间距离即可． A B C D E F G H 标杆 思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行,请说明其中的道理.若标杆CD=2 m,标杆影子BD=3 m,旗杆影子BO=12 m,求旗杆的高. 大刚设计的方案 如图所示,在阳光下的某一时刻,将一根标杆CD竖立在旗杆影子上,使标杆的影子BD落在旗杆影子BO上,且它们影子的顶端重合.这时,量一量CD,BD,BO的长,可得旗杆AO的长为 解:由题意可得∠BDC=∠O=90°, ∴CD∥AO, ∴△BCD∽△BAO, ∴ ∴ ∴AO=8. ∴旗杆AO的高为8m. 如图所示,这是大家都做过的“小孔成像”实验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为l.具有“小孔”的纸板放在什么位置时,蜡烛火焰的高度AB是它的像B'A'的高度的一半? 做一做 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度． 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为4 m，测得OA为274 m，求金字塔的高度BO． 解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF. 又∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF. ∴ ∴ =137(m). 　(4)检验并得出答案. [知识拓展] 利用相似三角形进行测量的一般步骤: (1)利用平行线、标杆等构成相似三角形; (2)测量与表示未知量的线段相