25.6 相似三角形的应用(2)-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十五章 图形的相似 学习新知 检测反馈 25.6 相似三角形的应用（2） 九年级数学上 新课标 [冀教] A B C D E F G H 标杆 如图所示,观察者的视线与标杆的顶端及旗杆的顶端在同一条直线上时,通过测量哪些数据可以求出旗杆的高度?如何计算? 学 习 新 知 1.如图所示,在一条小河的北岸A处有一古塔,南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离,请你设计测量方案,并给出计算结果. (1)如图所示,在河南岸取点B,使AB⊥BC,再取点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D. B E D (2)在河的南岸取D,E,使DE⊥AD,作BC∥DE,使BC与AD相交于点B,A,C,E在一条直线上. D E B B D (3)在河南岸取点B,D,使AB∥CD,BD与AC相交于点E. E B D E 2.如图所示,小明给出的测量方案是否可行?若可行,请按他的测量方案和所得数据求出结果. 从点C(观景台)沿正西方向走到点B,使点B恰好位于点A(古塔)的正南方向上,然后向南走到点E,再从点E向东走到点D,使得D,C,A三点恰在一条直线上,量得BE=40 m,ED=100 m,DC=48 m, 由此可计算AC的长。 (教材91页例2)如图所示,△ABC为一块铁板余料,已知BC=120 mm,高AD=80 mm,要用这块余料裁出一个正方形材料,且使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形的边长应为多少毫米? 引导思考: (1)图中△AHG与△ABC是否相似?为什么? (5)你能通过设未知数,利用方程思想求解图中正方形的边长吗? (2)相似三角形的对应高之间有什么性质? (3)图中△AHG与△ABC的高之间与正方形的边长有什么关系? (4)在求解几何计算题时,我们常用什么数学思想方法? 解:设裁出的正方形为EFGH,△ABC的高AD与HG交于点K,则AK为△AHG的高. ∵HG∥EF,∴∠AHG=∠B. 又∵∠BAC为公共角,∴△AHG∽△ABC. ∴ ∵四边形EFGH为正方形,∴AK=AD-HG. ∴ 设HG=x mm,则 解得x=48. 答:裁出的正方形的边长为48 mm. 做一做 如图所示,为测量被障碍物隔开的A,B两点间的距离,分别在点A,B处竖立标杆,并寻找点O,通过观测,确定点C,使点O,C,A在一条直线上.如果测得OA的长是OC长的100倍,那么,接下来该怎样做,才能算出A,B两点间的距离? 参考方案:在OB上确定点D,使OB=100OD,连接CD,则有△OCD∽△OAB,再测量出CD的长,于是AB=100CD.这样就可以算出A,B两点间的距离. [知识拓展]　利用相似三角形解决实际问题的关键是根据题意画出图形,将实际问题转化为数学问题,建立数学模型求解. 检测反馈 在河对岸边选定一个目标点A,在 1.如图所示,为估算某河的宽度, 近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于 (　　) A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m 解析:∵AB⊥BC,CD⊥BC, ∴AB∥DC,∴△EAB∽△EDC, ∴ 又∵BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m, ∴ 解得AB＝40（m）.故选B. B 2.如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是 (　　) A.AB=24 m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM∶MA=1∶2 解析:∵M,N分别是AC,BC的中点, ∴MN∥AB,MN= AB.故选项B正确. ∵MN=12 m,∴AB=2MN=2×12=24(m).故选项A正确.∵MN∥AB,∴△CMN∽△CAB.故选项C正确.∵M是AC的中点, ∴CM=MA.∴CM∶MA=1∶1.故选项D错误.故选D. 2.如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是 (　　) A.AB=24 m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM∶MA=1∶2 D 谢 谢 $$