25.5 相似三角形的性质(2)-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十五章 图形的相似 学习新知 检测反馈 25.5 相似三角形的性质（2） 九年级数学上 新课标 [冀教] 学 习 新 知 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽,绿地被削去一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边BC的长由原来的30米变为18米.那么被削去的部分的面积有多少?你能解决这个问题吗? 根据图上标出的数据，回答下列问题： (3)计算两个三角形的面积,它们的面积比与相似比有什么关系? (1)根据图中数据易知两个直角三角形相似,相似比是多少? (2)计算这两个三角形的周长,它们的周长比与相似比有什么关系? (4)你能证明猜想2的结论吗? (1)猜想1:任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系? (2)你能证明猜想1的结论吗? (3)猜想2:任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系? 相似三角形的性质定理: 相似三角形的周长比等于相似比. 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 已知:如图所示,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高. 求证: , 证明:∵△ABC∽△A'B'C',相似比为k, ∴ , . ∴AB=kA'B',AC=kA'C',BC=kB'C'. ∴ (教材86页例2)如图所示,在△ABC中, D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点.求: (1)△DEF的周长与△ABC的周长之比. (2)△DEF的面积与△ABC的面积之比. 解析　由三角形的中位线定理可以得到△DEF三边与△ABC三边之间的数量关系,根据相似三角形的判定定理可得两个三角形相似,且相似比为1∶2,由相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方,可得结论. 解:∵D,E,F分别为BC,AC,AB的中点, ∴DE∥AB,EF∥BC,DF∥AC, 且DE= AB,EF= BC,DF= AC. ∴ ， △DEF的面积与△ABC的面积之比为1∶4. ∴△DEF∽△ABC. ∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1∶2, [知识拓展]　相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算以及三角形的周长和面积的计算等,还可以用于证明两角相等、两条线段相等等. 检测反馈 1.在一张由复印机复印出来的纸上,一个三角形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm变成 (　　) A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.48 cm 解析:由已知可知两个三角形是相似三角形,相似比为1∶4,根据相似三角形的周长比等于相似比可得周长变为原来的4倍,即周长变为12 cm.故选B. B 2.如图所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,且DE∥BC,如果BC=6 cm, ,那么△ADE的周长等于　　　　cm,△ADE与四边形BCED的面积比为　　　　.  解析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴两个三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,∵等边三角形ABC中,BC=6 cm,∴△ABC的周长为18 cm,∵ ,∴△ADE的周长等于6 cm,△ADE与△ABC面积比等于1∶9,∴△ADE与四边形BCED的面积比为1∶8. 6 1∶8 解:设较大三角形的周长是3x,较小三角形的周长是2x,则3x-2x=25,解得x=25,那么较大三角形的周长是3x=75,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,得这两个三角形的面积比为4∶9. 3.若两个相似三角形对应高的比为2∶3,它们周长的差是25,求较大三角形的周长及两个三角形的面积比. 谢 谢 $$