24.2 解一元二次方程（2)-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十四章 一元二次方程 学习新知 检测反馈 24.2 解一元二次方程（2） 九年级数学上 新课标 [冀教] 学 习 新 知 韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一，当比利时数学家提出一个一元45次的方程的求解问题向各国数学家挑战，法国国王把这个问题交给了韦达，韦达当时就得出一解，回家后一鼓作气，很快又得出22解，答案公布，震惊世界.像这种高次方程，有没有一个通法，也就是说：对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解，一直是各国数学家都想解决的一个问题. 问题思考 探究一 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用配方法的步骤求出它们的两根? 解：移项，得ax2+bx=-c，方程中的二次项系数化为1，得 配方，得 即 探究二 问题1:一元二次方程（x+m）2=n一定有根吗？ 问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方后的方程 一定有根吗？ ∵4a2＞0, ∴(1)当b2-4ac＞0时， ＞0， 方程有两个不相等的实数根： ⑵当 ＝0时， ＝0， =0. 方程有两个相等的实数根： ⑶当 ＜0时， ＜0，而 方程没有实数根. ≥0， 对于一元二次方程 ⑴当 ＞0时，方程有两个不相等的实数根； ⑵当 ＝0时，方程有两个相等的实数根； ⑶当 ＜0时，方程没有实数根.. 我们把 叫做一元二次方程 根的判别式. 求出. 这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 当b²-4ac≥0时，一元二次方程ax²+bx+c=0的两 实数根可以用 （3）用公式法解一元二次方程时，先将方程化成一般形式，确定a，b，c的值，然后代入公式求解. 强调： （1）用一元二次方程根的判别式可以判定一元二次方程根的情况； （2）一元二次方程的根由系数a，b，c决定； 例1 不解方程，判别下列方程根的情况： (1) ; (2) ; (3) . 解：⑴这里 , , . ∵ = , ∴原方程有两个不相等的实数根. ⑵这里 , , ∵ = ∴原方程有两个相等的实数根. ⑶这里 ， ， ∵ = ＜0， ∴原方程没有实数根. 例2 用公式法解下列方程： ⑴ ； ⑵ 解：⑴这里 ， ， . ∵ = ＞0， ∴ 即 ， ， . （2）这里 ∴ 即 , . 公式法解一元二次方程的一般步骤： 1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0； 2）找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号； 3）计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解； 4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果. 检测反馈 1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列叙述正确的是 (　　) A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac≥0时,方程才有两个实数根 解析:一元二次方程根的情况由根的判别式b2-4ac决定,当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根.故选B. C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实数根 D.当b2-4ac=0时,方程无实数根 B 2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 解析:方程中a=1,b=-4,c=5,代入根的判别式计算得b2-4ac=(-4)2-4×1×5=-4<0,所以方程没有实数根.故选D. D 3.当m=　　　　时,关于x的一元二次方程2x2+mx+2=0有两个