24.3 一元二次方程根与系数的关系-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十四章 一元二次方程 学习新知 检测反馈 24.3 一元二次方程根与系数的关系 九年级数学上 新课标 [冀教] 1.解一元二次方程的方法有几种?如何选择解一元二次方程的方法? 2.由因式分解法可知,方程(x-2)(x-3)=0的两根 为　　　　,而方程(x-2)(x-3)=0可化为x2-5x+6=0的形式,所以方程x2-5x+6=0的两根 为　　　　.  3.完成下列表格: 方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2-5x+6=0 2x2+3x-9=0 学 习 新 知 思考: 1.观察上表,方程的两根为x1, x2,则x1+x2, x1x2与方程的系数之间有什么关系? 2.语言叙述你发现的规律; 3.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac≥0时,设方程的两根分别为x1, x2,你能用式子表示你发现的规律吗? 验证一元二次方程根与系数之间的关系 1.用求根公式求解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是什么? 2.分别计算x1+x2和x1·x2的值. 3.归纳你验证得到的结论. 根据求根公式,得 ， 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac≥0时,设方程的两根分别为x1, x2,则x1+x2= , x1·x2= 例题 根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程两根的和与积. (1) x2-3x-8=0; (2)3x2+4x-7=0. 且b2-4ac=(-3)2-4×1×(-8)=41>0, 解:(1)这里a=1,b=-3,c=-8, 所以x1+x2= , x1·x2 (2)这里a=3,b=4,c=-7, 且b2-4ac=42-4×3×(-7)=100>0, ∴ ∴ ∴x1+x2= x1·x2= [知识拓展]　 1.根与系数之间的关系在方程ax2+bx+c=0(a≠0)有根的前提下(b2-4ac≥0)才能够成立,运用根与系数的关系解题时首先要检验b2-4ac是否非负. 2.利用根与系数之间的关系可以不解方程而求出与根有关的一组代数式的值. 1.若x1, x2是一元二次方程 x2-4x+1=0的两个根,则x1·x2的值是( 　) A.-4 B.-1 C.1 D.4 解析:考查根与系数之间的关系, x1, x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根,则x1·x2=1.故选C. C 2.一元二次方程x2+x-2=0的两根之和是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析:根据根与系数之间的关系可得x1+x2=-1. 故选A. A 检测反馈 3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1, x2,则x1+x2-x1·x2的值为 (　　) A.-7 B.-3 C.7 D.3 解析:根据根与系数之间的关系可得 x1+x2 x1x2 所以x1+x2-x1x2=5-2=3.故选D. D 4.方程x2=2x-1的两根之和等于　　　　.  解析:将方程化简可得x2-2x+1=0,根据根与系数之间的关系可得x1+x2= =2.故填2. 2 5.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一个根为2,求另一个根及m的值. 解:根据根与系数之间的关系可得 x1+x2=- =6, x1x2= =m2-2m+5, ∵方程的一个根为2,∴方程的另一个根为4. ∴ m2-2m+5=8，解得m=3或-1. 6.已知关于x的一元二次方程2x2+4x-3=0的两个解为x1和x2. （1）求 的值； （2）求 的值. 解:由方程根与系数之间的关系得x1+x2= =-2, x1x2= =- （1） =（-2）2-2×（- ）=4+3=7. = = = （2） 谢 谢 $$