24.4 一元二次方程的应用(2)-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十四章 一元二次方程 学习新知 检测反馈 24.4 一元二次方程的应用（2） 九年级数学上 新课标 [冀教] 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,第二年的可变成本为2.86万元,则可变成本每年的增长率是多少? 问题思考 学 习 新 知 一元二次方程解增长率问题 随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率. 设年增长率为x,请你思考并解决下面的问题: (1)2011年底比2010年底增加了　　　万辆汽车,达到了　　　万辆.  (2)2012年底比2011年底增加了　　　万辆汽车,达到了　　　万辆.  (3)根据题意,列出的方程是　　　　.  (4)解方程,回答原问题,并与同学交流解题的思路和过程. 答:这个增长率为20%. 解:设年增长率为x,根据题意得: 15(1+x)2=21.6, 解方程得x1=0.2, x2=-2.2(不合题意，舍去). 做一做：某工厂工业废气年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量,决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废气减少的百分率各是多少? 【思考】 (1)题目中的已知量和未知量分别是什么? (工业废气年排放量为300万立方米和两年内使废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减少的百分率) (300(1-x)(1-2x)=144) (2)未知量之间的数量关系是什么? (第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍) (3)如何设未知数? (设第一年废气减少的百分率为x,则第二年废气减少的百分率为2x) (4)题目中的等量关系是什么? (工业废气年排放量300万立方米减少两次=144万立方米) (5)如何根据等量关系列出方程? 例题 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x (公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x +2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x 2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用) (1)建设费用与x +2成正比例,比例系数为0.6,则建设费用可表示成　　　　;  (2)内部设备费用与x 2成正比例,比例系数为2,则内部设备费用可表示成　　　　;  (3)题目中的等量关系是　　　　;  (4)根据题意列方程得　　　　.  思路引导 答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷. 解:依题意,得0.6(x +2)+2 x 2=4.8. 整理,得10 x 2+3 x -18=0. 解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合题意,舍去). 2.平均增长率或降低率问题: 若平均增长(或降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1± x)n=b(常见n=2)(增长取+,降低取-). 课堂小结 1.列一元二次方程解应用题的步骤: 一审、二设、三找、四列、五解、六答. 最后要检验根是否符合实际意义. 1.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为49万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为 (　　) A.49(1+x)2=36 B.36(1-x)2=49 C.36(1+x)2=49 D.49(1-x)2=36 解析:本题为增长率问题,等量关系为:三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2, ∴可列方程为36(1+x)2=49.故选C. C 检测反馈 2.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是 (　　) A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 解析:设平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后售价为289(1-x),第二次降价后售价为289(1-x)2,由题意得289(1-x)2=256.故选A. A 3.学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,则这两年的年平均增长率为　　　　.  解析:设这两年的年平均增长率为x,根据题意得5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,开方得1+x=1.2或x+1=-1.2,解得x