24.4 一元二次方程的应用(3)-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用（3） 九年级数学上 新课标 [冀教] 1.列一元一次方程解应用题都有哪些步骤? ①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答 回顾复习 2.列方程解应用题的关键是什么? 找到题目中的等量关系 设应邀请x支球队参加比赛. (1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”,每支足球队要比赛　　　　场.  (2)用含x的代数式表示比赛的总场数为　　　　.于是可得方程　　　　.  (3)解这个方程并检验结果. 问题探究 　某少年宫组织一次足球赛,采取单循环的比赛形式,即每两个足球队之间都要比赛一场,计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢? 分析： 解:设应邀请x支球队参加比赛,则每支球队要与其他(x -1)支球队各赛一场. 根据题意可得x(x -1)=28, 化简得x 2- x =56, 解得x 1=8, x 2=-7(不合题意,舍去), 答:应邀请8支球队参加比赛 学习新知 例题：(教材51页例4)某商场经销的太阳能路灯,标价为4000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000元,则该顾客实际购买了多少个路灯? (1)若顾客实际购买的路灯数量是80个,则所需费用为　　　　元.  (2)若顾客一次性购买路灯用去516000元,则所买路灯 数量　　　　80个.  (3)设该顾客购买这种路灯x(x >80)个,路灯数超出80个的数量是　　　　 个,每个路灯可降价　　　　元,则每个路灯的单价是　　　　元.  (4)题目中的等量关系是　　　　.  (5)根据等量关系可列方程　　　　.  (6)解方程,并检验根是否都符合题意. 思路一： 解:因为4000×80=320000<516000,所以该顾客购买路灯数量超过80个. 设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为[4000-8(x-80)]元/个. 根据题意,得x [4000-8(x-80)]=516000. 整理,得x2-580x+64500=0. 解这个方程,得x1=150, x2=430. 当x=430时,4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200(元),低于3200元.不合题意,舍去. 答:该顾客实际购买了150个路灯. (1)一次性购买路灯用去516000元,购买路灯数量是否超过80个? (2)若设顾客购买路灯x个,则超过80个的数量是多少?每个路灯可降价多少元?每个路灯的单价是多少? (3)题目中的等量关系是什么?能否根据等量关系列出方程? (4)解方程,并检验答案是否符合题意. 思路二： 经销商以21元/双的价格从厂家购进一批运动鞋,如果售价为a元/双,那么可以卖出这种运动鞋(350-10a)双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%.如果该商店卖完这批鞋赚得400元,那么该商店每双鞋的售价是多少元?这批鞋有多少双? 练一练 解:根据题意,可得(350-10a)(a-21)=400, 化简可得a2-56a+775=0, 解得a=25或a=31, 因为售价不得超过进价的120%,即21×120%=25.2(元), 所以a=25, 共卖出350-10×25=100(双). 答:该商店每双鞋的售价是25元,这批鞋有100双. 1.单循环赛问题中的等量关系: 比赛总场数=x(x-1)÷2(x为球队个数). 易错点是列方程时忽略除以2. 2.利润问题中的等量关系: 利润= (售价-进价)×销售量. 3.解决较为复杂的应用题时,要认真读懂题意,正确找到等量关系并准确表达,建立方程模型,并检验解出的根是否符合题意. 课堂小结 检测反馈 1.某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是 (　 　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C.2x (x+1)=182 D. x(x-1)=182×2 解析:设全组有x名同学,则每名同学所赠的标本为(x -1)件,那么x名同学共赠x (x -1)件,所以x (x -1)=182.故选B. B 2.(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是 (　　) A