24.2 解一元二次方程（1)-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

第二十四章 一元二次方程 学习新知 检测反馈 24.2 解一元二次方程（1） 九年级数学上 新课标 [冀教] 学 习 新 知 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,张明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2. 根据题意，得10×6x2=1500， 整理，得x2=25. 根据平方根的意义，得x=±5. 即x1=5，x2=-5.(不合题意，舍去) 答：其中一个盒子的棱长为5 dm. . 1.根据平方根的意义，解下列方程： (1) (2) 解：（1）根据平方根的意义得x= ， ∴x1=2，x2=-2. （2）根据平方根的意义得x+1= ， ∴x+1=2或x+1=-2， ∴ x1=1，x2 =-3. 思考：方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？ 2.解下列方程： （1） （2） 思考下列问题并回答： (1)方程（2）与方程（1）的区别是什么？ 方程(1)左边可以化简成完全平方式，方程（2）左边不是完全平方式. (2)把常数项移项，如何把方程（2）的左边化成与方程（1）的左边相同？ 移项，得x2＋2x＝3，根据等式的性质，方程两边同时加1可以化成与（1）的左边相同.  （3）能不能配方后解方程？ 配方后用直接开平方法可以求解. ∴ x1=1，x2 =-3. 解：（1）原方程可化为（x+1)2=4, ∴x+1= ，∴x+1=2或x+1=-2， （2）原方程可化为 ， ， 即 ∴x+1= ，∴x+1=2或x+1=-2， ∴ x1=1，x2 =-3. 做一做 先把下列方程化为 的形式，再求出方程的根. ⑴ （3） （2） （4） 根据完全平方公式填空： (1)x2+2x+(  )2=(x+ __ )2 ； （2）x2-4x+(  )2=(x- _ )2； （3）x2-6x+(  )2=( )2； (4)x2+x+(  )2=(  )2. 1 1 2 2 3 x-3 x+ 解：（1）原方程可化为 ,即 ∴x+1=±7，∴x+1=7或x+1=-7， ∴ x1=6，x2 =-8. （2）原方程可化为 即 ∴x-2= ，∴x-2=4或x-2=-4， ∴ x1=6，x2 =-2. （3）原方程可化为 ，即 ∴x-3= ，∴x-3=2或x-3=-2， ∴ x1=5，x2 =1. （4）原方程可化为 即 归纳总结： 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. （4）解出方程的根. 配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项（常数项移到方程右边）； （2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）； （3）开平方； 例1 用配方法解下列方程： （1） （2） 解：⑴移项，得 配方，得 即 两边开平方，得 所以 (2)移项，得 配方，得 即 两边开平方，得 所以 做一做 用配方法解方程： （1）该方程能不能按上边的方法先移项，然后直接配方？ 观察方程移项后，二次项系数不为1，所以不能直接配方. （2）观察该方程和上边方程有什么区别？ 二次项系数不为1. （3）如何把二次项系数化为1？ 根据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数可得. (4)根据上边的分析，尝试完成解方程. 解：移项，得2x2+4x＝－1， 二次项系数化为1，得x2+2x＝－ ， 配方，得x2+2x+1＝－ +1， （x+1）2= ,∴x+1=± ， ∴x1=-1+ ，x2=-1- . 例2 用配方法解方程： . 解：移项，并将二次项系数化为1，得 配方，得 , 即 两边开平方，得 所以 知识拓展 1.直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要解形如（ax＋b）2= c（c≥0）的一元二次方程，解方程的理论依据是平方根的定义. 2.利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果. 3.方程（ax＋b）2= c中，当c＜0时，方程没有实数根.