24.1 一元二次方程-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十四章 一元二次方程 学习新知 检测反馈 24.1 一元二次方程 九年级数学上 新课标 [冀教] 学 习 新 知 一个长为10 m的梯子斜靠墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m,那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1 m吗？ 你能列方程解决这个问题吗？ 问题思考 设梯子的底端在地面上滑动的距离x m,于是得方程 102=(8-1)2+(6+x)2. 整理得x2+12x－15=0. 问题：这个方程是不是我们前边学过的方程？ 如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m²,求这个长方形存车处的长和宽. 共同探究一 （3）如何设未知数，根据题中等量关系怎样列方程？ 思考下列问题： （1）分析题意，题中的已知条件是什么？ （2）分析题意，题中的等量关系是什么？ （4）分析下面小明和小亮列方程的做法，他们的解题思路和所列方程是否正确？ 小明的做法 设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为x m, 则它的长为 m. 根据题意，可得方程 整理，得 小亮的做法 设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x m，则它的宽为（90-2x）m. . 根据题意，可得方程 整理，得 共同探究二 x2+12x－15=0； （4）你能类比一元一次方程的概念，给出一元二次方程的定义吗？ 请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）上面方程中未知数x的最高次数是几次？ （3）方程两边都是整式吗？ 归纳：一元二次方程满足三个条件：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次；（3）方程两边都是整式． 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程. 下列各式是否为一元二次方程： （1）2x2=9；（ ） （2）2x2-1=3y；（ ） （3）4x2+3=2x；（ ） （5）5x2-2x+3；（ ） （6）2x（x+2)=5x-2；（ ） （7）3x(x-1)=3x2-5.（ ） （ ） 是 不是 是 不是 是 不是 是 共同探究三 思考1：类比一元一次方程的一般形式，你能不能写出一元二次方程的一般形式？ 一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c =0（a≠0）． 二次项 一次项 常数项 提示：a是二次项系数；b是一次项数． （任何一个一元二次方程都能化成一般形式；当一元二次方程的二次项系数a=0，b≠0时，方程为一元一次方程.） 思考2： （1）任何一个一元二次方程是否都可以整理成一般形式？ （2）一元二次方程的二次项系数为什么不能为0？ 将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） （2） （3） （4） 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），因此，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等法则先将一元二次方程进行整理，再根据有关概念求解. 解：(1)原方程可化为： 其中二次项系数为4，一次项系数为-3，常数项为-12． (2)原方程可化为： 其中二次项系数为6，一次项系数为-13，常数项为-4． (3)原方程可化为： 其中二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为-48． (4)原方程可化为： 其中二次项系数为5，一次项系数为6，常数项为2． 共同探究四 将这个数值代入一元二次方程，如果方程左右两边相等，则该数值是方程的根；如果方程左右两边不相等，则该数值不是方程的根. 思考：1.什么是一元二次方程的解？ 使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解. 一元二次方程的解也叫做这个方程的根. 2.如何判定一个数值是不是一元二次方程的根？ 做一做：在下列各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的根？ （1） （2） （3） 【知识拓展】 1.判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件：（1)是整式方程；（2)只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.同时要注意二次项系数不能为0. 2.一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0，左边是关于未知数的二次整式. 3.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式而言的，所以写项或系数时，要先化成一般形式，并且都包括前边的符号. 4.判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：将这个数值代入一元二次方程，如果方程左右两边相等，则该数值是方程的根；如果方程左右两边不相等，则该数值不是方程的根.