24.2 解一元二次方程（3)-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十四章 一元二次方程 学习新知 检测反馈 24.2 解一元二次方程（3） 九年级数学上 新课标 [冀教] 一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住,修整蔬菜园的费用是30元/平方米,而购买篱笆材料的费用是15元/米,这两项支出正好相等,求此正方形蔬菜园的边长. 问题思考 解:设这个正方形蔬菜园的边长为x米,根据题意可得30x2=15×4x,化简可得x2-2x =0. 除了可以用配方法或公式法求解,还可以怎样求解呢? 学 习 新 知 观察和分析小亮的解法,你认为有没有道理? 小亮的思考及解法： 解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程,因此可将方程的左边分解因式. 方程x2-2x=0的两个根为x1=0, x2=2. 于是得x (x-2)=0. 所以x=0或x-2=0. 3.什么样的方程适合用这种方法求解? 【思考】 1.上述解方程的方法第一步是如何变形的? 2.上述解法中如何达到降次的目的? 把一元二次方程的一边化为0,另一边分解成两个一次因式的乘积,进而转化为两个一元一次方程,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. (4)解一元一次方程,得原方程的解. 因式分解法解一元二次方程的步骤: (1)将方程的右边化为0; (2)将方程的左边进行因式分解; (3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程; 用因式分解法解下列方程: (1)2x2-5x=0; (2)4x2-15x=0; (3) x2-(2x+1)2=0. 做一做 例题 用因式分解法解下列方程: (1)3(x-1)2=2(x-1); (2)(x+5)2=49. 分析:(1)方程两边都含有因式(x-1),所以移项后方程左边提公因式法分解因式,转化为两个一元一次方程求解; (2)移项后方程左边是两项的平方差,利用平方差公式分解因式,转化为两个一元一次方程求解. 得 x-1=0或3x-5=0. 解:(1)原方程可化为3(x-1)2-2(x-1)=0, (x-1)(3x-5)=0. x1=1, x2= x1=-12, x2=2. (2)原方程可化为(x+5)2-72=0, (x+12)(x-2)=0. 得x+12=0或x-2=0. 解一元二次方程的方法有哪几种？根据你的学习体会，谈谈解方程时如何选择适当的解法. 用恰当的方法解下列方程: (1) x2+2x-4=0; (2)3x2-4x-1=0; (3)4x2-20x+25=7; (4)(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2). 大家谈谈 〔解析〕(1)二次项系数为1,一次项系数为偶数,可以用配方法解方程;(2)方程系数没特点,用公式法解方程;(3)先将方程化简,用公式法解方程;(4)移项后提公因式,用因式分解法解方程. 2.解一元二次方程时,四种解法的使用顺序是:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,一般先考虑用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用直接开平方法,最一般的方法是公式法,配方法在题目没有特殊要求时一般不用. 1.当方程的左边能分解因式,方程的右边为0时,常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用. 知识拓展 1.方程x (x+2)=0的根是 (　　) 　A. x=2 B. x=0 C. x1=0, x2=-2 D. x1=0, x2=2 解析:由题意可得x=0或x+2=0,解得x1=0, x2=-2.故选C. C 检测反馈 2.方程(x-3)(x-6)=(x-3)的解是 (　　) A. x=3 B. x=3或x=6 C. x=7 D. x=3或x=7 解析:移项得(x-3)(x-6)-(x-3)=0,方程左边提公因式得(x-3)(x-6-1)=0,即x-3=0或x-7=0,解得x1=3, x2=7.故选D. D 3.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的一个根,则这个三角形的周长是　　　　.  解析:解方程(x-2)(x-4)=0可得x=2或x=4,∵3+2<6,∴三角形的第三边长为4,∴三角形的周长为3+4+6=13.故填13. 13 4.方程x (x-2)=3(x-2)可化成的两个一元一次方程为　　　　,　　　　.  解析:移项得x (x-2)-3(x-2)=0,方程左边提公因式得(x-2)(x-3)=0,即x-2=0或x-3=0. x-2=0 x-3=0 5.用因式分解法解下列方程. (1) x2=4x; (2)(x-3)2+4x (x-3)=0; (3)3x (2x+1)=4x+2; (4)(x+4)2=(5-2x)2. 解:(1)