23.3 方差（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十三章 数据分析 学习新知 检测反馈 23.3 方差（2） 九年级数学上 新课标 [冀教] 学 习 新 知 某校在甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛,该校预先对这两名选手测试了10次,测试成绩如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的 成绩/cm 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的 成绩/cm 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (5)历届比赛表明,成绩达到610 cm就能打破纪录,你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛? (1)他们的平均成绩分别是多少? (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少? (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点? (4)历届比赛表明,成绩达到596 cm就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛? 张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择,他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线,第二周(5个工作日)选择B路线,每天两趟,记录所用时间如下表: 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A路线所用时间/min 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40 B路线所用时间/min 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示. (1)从图形看,哪条路线平均用时少,哪条路线用时的波动大? (2)用计算器分别计算选择A,B两条路线所用时间的平均数和 方差. (3)如果某天上班可用时间只有40 min,应选择走哪条路线? (4)如果某天上班可用时间为50 min,又应选择走哪条路线? (1)从直观上看,A路线平均用时少,但用时的波动较大,说明A路线通行不顺畅.B路线的平均用时较多,但用时比较稳定,可能B路线较长,但通行较顺畅. (2)经计算得: (3)当上班可用时间只有40 min时,应选择走A路线,因为在10次记录中,B路线所有用时都超过40 min,而A路线有6次用时不超过40 min. (4)当上班可用时间为50 min时,应选择走B路线. 由于 ,所以A路线平均用时少,但用时波动较大. 例2 测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示.从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣. 5.从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比看,如何比较这两个品牌手表的优劣? 【思考】 1.通过什么统计量可以比较这两个品牌手表的优劣? 2.如果甲、乙两个品牌的手表的日走时误差的平均数均为0,通过什么统计量比较手表的优劣? 3.如何计算两种品牌手表的方差? 4.如何用方差的大小比较手表的优劣? 解:经计算知,甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.两组数据的方差分别为: ×[(-2) 2×5+(-1) 2×11+02×17+12×13+22×4]=1.2, ×[(-3) 2×2+(-2) 2×6+(-1) 2×11+02×14+12×8+ 22×6+32×3]=2.24. 因为 ,所以从日走时误差方差的角度看,甲品牌优于乙品牌. 从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比看,甲品牌为82%,乙品牌为66%,甲品牌优于乙品牌. 检测反馈 1.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在进行统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的 (　　) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 解析:由于方差能反映数据的波动大小,故判断两人的数学成绩谁更稳定,应比较方差.故选B. B 2.一城市准备选购1000株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化,有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样).采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度,得到的数据如下: 请你帮采购小组出谋划策,应选购 (　　) A.甲苗圃的树苗 B.乙苗圃的树苗 C.丙苗圃的树苗 D.丁苗圃的树苗 D 解析:由 ,知甲、丁的方差小,波动小,树苗较整齐;又丁苗圃树苗的平均高度为2 m,大于甲苗圃树苗的平均高度,故应选择丁苗圃的树苗.故选D. 3.甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝,为了检验产品质量,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均数都