23.3 方差（第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十三章 数据分析 学习新知 检测反馈 23.3 方差（1） 九年级数学上 新课标 [冀教] 学 习 新 知 3.如何计算一组数据的平均数、中位数和众数? 知识复习 1.表示一组数据的“集中趋势”的统计量有哪些? 2.什么是平均数、中位数和众数? 观察与思考 甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛,每人各射10发子弹,成绩如图所示. (1)观察上图,甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少? (两人射击成绩的平均数和中位数都是7环) (甲射击成绩波动较大,波动的大小反映射击的稳定性有差异) (2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同?若相同,他们的射击水平就一样吗? (两人射击成绩的平均数相同,但并不能说明射击水平一定相同) (3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么? 1.如何描述每个数据与平均数的偏差? 3.如何防止正负偏差相互抵消? 2.把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗? (不能,因为正负偏差会相互抵消,偏差总和为0) (将各偏差平方后再求和) 4.如何消除数据个数的影响? (将各偏差平方后再求平均数) 设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为 ,各个数据与平均数偏差的平方分别是 偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即 思考 4.方差为0的一组数据有什么特点? 1.方差的取值范围是什么? 2.如何求一组数据的方差? 3.如何用方差的大小衡量离散程度的大小? 5.你能通过求方差的方法,说明上述问题中哪个射击选手的成绩比较稳定吗? [(4-7)2+(5-7)2+2(6-7)2+3(7-7)2+ (8-7)2+2(10-7)2]=3.4, [(5-7)2+2(6-7)2+4(7-7)2+2(8-7)2+ (9-7)2]=1.2. 因为 ,所以乙的射击成绩比甲的波动小,乙的成绩更稳定些. 方差的值为非负数;当方差为0时,这组数据为相同的一组数值;当数据分布比较分散时,方差较大;当数据分布比较集中时,方差较小.因此,方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小. 结论 例1 利用计算器计算下列数据的平均数和方差. (结果精确到0.01) 66　78　81　75　86　82 解:(1)进入统计状态,选择一元统计. (2)输入数据. (3)显示结果. 5.一组数据的每一个数据都变为原来的k倍,则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍. [知识拓展]　 1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要量. 2.方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况. 3.对于同类问题的两组数据,方差较大的波动较大,方差较小的波动较小. 4.一组数据的每一个数据加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变. 检测反馈 1.(2015·上海中考)下列统计量中,能表示一组数据波动程度的是 (　　) A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率 解析:表示一组数据波动大小的统计量是方差.故选C. C 2.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表: 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论: ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同; ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀); ③甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论正确的是 (　　) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ A 解析:∵ ,∴①正确;∵乙的中位数为151,甲的中位数为149,∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数,②正确;∵ ,∴甲班成绩的波动比乙班大,③正确.故选A. 3.一名学生军训时连续射靶10次,命中的环数分别为4,7,8,6,8,5,9,10,7,6.则这名学生射击环数的方差是　　　　.  解析:数据4,7,8,6,8,5,9,10,7,6的平均数= =7,方差= (9+0+1+1+1+4+4+9+0+1)=3.故填3. 3 4.某次射击练习,甲、乙二人各射靶5次,命中的环数如下表: 甲命中环数 7 8 6 8 6 乙命中环数 9 5 6 7 8 那么射击比较稳定的是　　　　.  解析:根据题意得 =(7+8+6+8+6)÷5=7, =(9+5+6+7+8)÷5=7, [(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2]=0.8， [(9-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2]