23.1 平均数与加权平均数(第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十三章 数据分析 学习新知 检测反馈 23.1 平均数与加权平均数（2） 九年级数学上 新课标 [冀教] 学 习 新 知 在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表: 班级 1班 2班 人数 46 54 平均成绩/分 86 80 【问题】 1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩. 加权平均数的概念 假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表: 单价/(元/千克) 4 3 2 合计 小红购买的数量/kg 1 2 3 6 小惠购买的数量/kg 2 2 2 6 从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些? ≈2.67(元/千克), =3(元/千克). 从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些. 追加提问: 1.有的同学认为每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3 (元/千克).这样解答是否正确?为什么? 2.有的学生是这样思考的:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.这样的想法正确吗?为什么? 3.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少? 4.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同? 已知n个数x1,x2,…,xn,若w1,w2,…,wn为一组正数,则把 叫做 n个数x1,x2,…,xn的加权平均数,w1,w2,…,wn分别叫做这n个数的权重,简称为权. 在“共同探究”中,加权平均数是多少?哪些数是权? (小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克,它是数4,3,2的加权平均数,三个数的权分别为1,2,3) 例1 某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下: 学生 平时表现/分 期中考试/分 期末考试/分 甲 95 90 85 乙 80 95 88 分别计算甲、乙的学期总成绩. 解:三项成绩按3∶2∶5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩. 甲的学期总成绩为 =89(分), 乙的学期总成绩为 =87(分). 1.分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否发生变化? 2.算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么? 联系:算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况. 算术平均数与加权平均数的区别和联系: 区别:由于权的不同导致结果不同,所以权的差异对结果有影响. 做一做 测试 项目 专业 素质 综合 素质 外语 水平 临场应 变能力 测试成 绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 (1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的? 某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示： (2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化? 解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为: =8.45(分), =8.65(分). 比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二. (2)甲、乙的加权平均成绩分别为: =9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分), =8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分). 比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二. 2.按算术平均数排名和加权平均数排名有什么区别? 提问: 1.按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名有影响吗? 归纳: 按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次,则是对每项成绩分配不同的权,体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%,说明专业素质对主持人最重要.当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值. 2.算术平均数是加权平均数的一种特例.加权平均数的实质是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相同时,就变成了算术平均数. [知识拓展]　 1.数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”,其表现形式有:数据所占的百分比、各个数据所占的