23.1 平均数与加权平均数(第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十三章 数据分析 学习新知 检测反馈 23.1 平均数与加权平均数(1) 九年级数学上 新课标 [冀教] 张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择.对每条路线,各记录了10次路上花费的时间,依据数据绘制的统计图如图所示.根据图形提供的信息,你能判断哪条路线平均用时较少,哪条路线用时的波动较大吗?如何定量地描述平均用时及数据的波动情况? 问题思考 学 习 新 知 实际问题中平均数的计算 某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表: 　(1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些? (3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植? (2)以100 m2为单位,如何比较A,B两个小麦品种的单位面积产量? 5.通过计算,你认为哪个品种更适合本地种植? 引导分析 1.通过直观观察,你能得到哪个品种小麦的产量更高些吗? 2.要比较哪个品种的产量高,我们通常通过计算什么值定量比较? 3.如何求一组数据的平均值? 4.你能求出A,B两个小麦品种的单位面积产量吗? B品种小麦的平均产量: ×(94+100+105+85)=96(kg). 解:A品种小麦的平均产量: ×(95+93+82+90+100)=92(kg), 就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植. 1.如果有n个数x1,x2,…,xn,你如何求它们的平均数? 引导思考: 2.每个数与平均数的差的和是多少? (一组数据中,每个数据与平均数的偏差总和为0) 一般地,我们把n个数x1,x2,…,xn的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作 ,读作“x拔”,即 算数平均数 (x1+…+xn). 因为 所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”. 从一批鸭蛋中任意取出20个,分别称得质量如下: 80　85　70　75　85　85　80　80　75　85 85　80　75　85　80　75　85　70　80　75 做一做 (1)整理数据,填写统计表. 质量/g 70 75 80 85 频数 　(2)求这20个鸭蛋的平均质量. 质量/g 70 75 80 85 频数 2 5 6 7 解:(1) ×(70×2+75×5+80×6+85×7) =79.5(g). 即这20个鸭蛋的平均质量是79.5 g. 追问:当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数? (先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数) 大家谈谈 小明和小亮分别是这样计算平均数的. 小明的计算结果: ×(70+75+80+85)=77.5(g). 小亮的计算结果: ×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g). 你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法. (小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用) 归纳: 一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均数. 用计算器求平均数 求“做一做”中20个数据的平均数的步骤(用A型计算器): 80　85　70　75　85　85　80　80　75　85 85　80　75　85　80　75　85　70　80　75 质量/g 70 75 80 85 频数 2 5 6 7 步骤 按键 显示 MODE 2 选择统计模式,进入一元统计状态 Stat x　0 输入第1个数据70,频数2 7 0 , 2 DATA n=2 输入第2个数据75,频数5 7 5 , 5 DATA n=7 输入第3个数据80,频数6 8 0 , 6 DATA 输入第4个数据85,频数7 显示统计结果 8 5 , 7 DATA Rcl n=13 n=20 =79.5 若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数,算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时,会影响整组数据的平均数,所以算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势. [知识拓展]　 检测反馈 1.2015年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示: 城市 武 汉 成 都 北 京 上 海 海 南 南 京 拉 萨 深 圳 气温/℃ 27