2.7 角的和与差-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学课件（冀教版）

数学 7年级/上 冀教 新课标 七年级数学·上 新课标 [冀教] 第二章 几何图形的初步认识 学习新知 检测反馈 2.7 角的和与差 返回首页 如图所示，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 如图，在∠AOB的内部作射线OC, （1）∠AOB和∠AOC，∠COB是什么关系？ 学习新知 活动一 ∠AOB =∠AOC +∠COB （2）∠AOC和∠AOB，∠COB之间是什么关系? ∠AOC =∠AOB -∠COB （3）∠COB和∠AOB，∠AOC之间是什么关系? ∠COB =∠AOB -∠AOC 想一想：如图，如果∠AOP=∠BOP，射线OP有什么特点？ 活动二 射线OP把∠AOB平分为两部分 如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个相等，那么这条射线叫做这个角的平分线. 如图，如果∠AOP=∠BOP，那么射线OP是 ∠AOB的平分线．反之，如果射线OP是∠AOB 的平分线，那么∠AOP=∠BOP． 角平分线的定义: (2)折纸，使角的两边重合； (3)把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP. 如图：如何利用纸作角平分线？ ∠AOD=∠COB 如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？ 活动三 因为∠AOC=∠DOB， 所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD， 所以∠AOD=∠COB. ∠POQ = 41° 如图，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线，请指明∠POQ的度数 因为OP是∠AOC的平分线， 所以2∠POC=∠AOC. 因为OQ是∠COB的平分线， 所以2∠COQ= ∠BOC. 所以∠POQ=∠POC+∠COQ= ∠AOC+ ∠BOC = （∠AOC+∠COB）= ∠AOB= 41° 例：已知∠1=103 °24 ′28 ″ ，∠2=30 °54 ″ 求∠1+∠2和∠1-∠2的度数. 解：∠1+∠2=103 °24 ′28 ″+ 30 °54 ″ 活动四 103 °24 ′28 ″ + 30 ° 54 ″ 133 °24 ′22 ″ ∠1+∠2=133 °25 ′22 ″ 解：∠1-∠2=103 °24 ′28 ″-30 °54 ″ 103 °24 ′28 ″ - 30 ° 54 ″ 73 °23 ′34 ″ ∠1-∠2=73 °23 ′34 ″ 思考：这里的计算方法和列式 计算有什么相似之处？ 如果两个角的和是90 度（直角），那么就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角 互余用数学式子表示为： ∠1+∠2=90°，∠1与∠2互余．反之 ∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90° 活动五 如果两个角的和是90度，则这两个角有什么关系？ 互补用数学式子表示为： 如果两个角的和是180度，则这两个角有什么关系？ 如果两个角的和是180 度（平角），那么就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角 ∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠4互补． 反之，∵∠3与∠4互补，∴∠3+∠4=180° ∠1的余角=90°-46°=44° 例：如果∠1 =46°那么它的余角是多少度？它 的补角是多少度？ ∠1的补角=180°-46°=134° ∠AOC与∠COB 如图，∠AOB=90°.写出图中互为余角的角. 如图，∠DSE=180°.写出图中互为补角的角 ∠DSF与∠FSE （1）如果∠1和∠2都是∠A 的余角，那么 ∠1和∠2相等吗？ 余角和补角的性质： ∠1和∠2相等 因为∠1+∠A =90°， ∠2+∠A =90° ∠1=90°-∠A =∠2 （2）如果∠3和∠4都是∠B 的补角，那么 ∠3和∠4相等吗？ ∠3=∠4 因为∠3+∠B =180° ∠4+∠B =180° 所以∠3=180°-∠B =∠4 总结：同角(或等角)的余角相等， 同角(或等角)的补角相等 知识拓展 1.互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念，不能单独说哪一个角是余角或补角. 2.两个角互余或互补只是两个角的和为90度 或180度 ，跟位置无关. 3.当互补的两个角有公共顶点和这时，又称这两个角互为邻补角（简称邻补角） 返回首页 课堂小结 1.角的和与差，既有代数意义也有几何 意义. 2.同角(或等角)的余角相等，同角(或等 角)的补角相等 检测反馈 B 解析:因为互为余角的两个角的和为90°，所 以∠A的余角＝90°－∠A＝90°－35°＝55° 1. 已知∠A ＝35°，那 么 ∠A 的余角等于 ( )