2.7 角的和与差 课件 2023-2024学年冀教版数学七年级上册

第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差 新课导入 创设情境 给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你能把这张纸片折成一个长方形吗？ 问题1 图中有几个角？它们之间有什么关系？ A B O C 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和， 它们的关系： 记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差， 同理∠BOC=∠AOC－∠AOB. 新课讲解 合作探究 总结： 1.如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这 个角就叫做另两个角的和． 2.如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这 个角就叫做另两个角的差. 新课讲解 定 义： 特别地，如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线. 如图，如果∠AOP= ∠BOP， 那么射线OP 是∠AOB的平分线. 反之，如果射线OP是∠AOB的 平分线，那么∠AOP= ∠BOP. O B P A 新课讲解 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(如图)，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC. ∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ ∠AOC=∠BOC 新课讲解 射线OC是∠AOB的角平分线 做一做 问题2 如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？说明理由. 新课讲解 合作探究 D C O A B 解：相等，理由如下： ∵∠AOC=∠DOB， ∴∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD， 即：∠AOD=∠COB. 问题3 如图，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的角平分线， OQ是∠COB的角平分线，请指明∠POQ的度数，并说明理由. 新课讲解 解： ∠POQ=41°，理由如下： ∵ OP、 OQ分别是∠AOC、∠COB的角平分线， ∴∠AOP=∠COP=∠AOC， ∠BOQ=∠COQ=∠BOC， ∴∠POQ= ∠COP+∠COQ = ∠AOB = 41°， B C O A Q P 例1 已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"， 求∠1+∠2 和∠1－∠2的度数. 解： ∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" . 103°24′ 28" ＋30° 54" 133°24′ 82" (82" ＝ 1′22") 所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" . 新课讲解 例题讲解 例1 已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"， 求∠1+∠2 和∠1－∠2的度数. ∠1 － ∠2 ＝ 103°24′28"－30°54" . 103°24′ 28" －30° 54" 73°23′ 34" (24′28"＝ 23′88") 所以∠1－∠2 ＝ 73°23′ 34" . 进行角的度数的计算时，注意是60进制. 新课讲解 例题讲解 计算：（1）37°28′+ 24°35′； （2）83°20′45°38′20″； 解： （1）37°28′+ 24°35′= 61°63′ = 62°3′. （2） 83°20′ 45°38′20″ = 82°79′60″45°38′20″ = 37°41′40″. 新课讲解 练一练 60° 90° 30° 90° 45° 45° 45°+45°=90° 30°+60°=90° 如果两个角的和是90°(直角)时，这两个角的关系是怎样的呢？如果两个角的和是180°(平角)时呢? 新课讲解 合作探究 定 义：已知∠α和∠β . 如果∠α + ∠β =90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的余角. 如果∠α + ∠β =180 °，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的补角. 新课讲解 问题4 已知 ∠1 与∠3，∠2与∠3都互为余角，那么∠1 与∠2的大小有什么关系？ 如图：∵∠1=90°－∠3 ∠2=90°－∠3 ∴∠1=∠2 新课讲解 1 3 2 问题5 已知 ∠1 与∠2，∠1 与∠3都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 2 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 ∠2=∠3 新课讲解 余角的性质： 同角 (等角) 的余角相等. 补角的性质： 同角 (等角)