2020-2021学年第一学期高中数学新教材必修第一册苏教版（2019）第六章第6章幂函数、指数函数和对数函数章末复习（一）新学案(无答案)

2020——2021学年第一学期高一教学案 第6章幂函数、指数函数和对数函数章末复习（一） 要点回顾 一、 幂函数 1. 定义:形如y=xα(α∈R)的函数叫作幂函数. 2. 性质:(1) 当α>0时,函数在[0, +∞)上为　　　　函数;  (2) 当α<0时,函数在(0, +∞)上为　　　　函数;  (3) 函数图象过定点　　　　.  二、 指数函数 1. 定义:形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫作指数函数. 2. 性质:(1) 定义域为　　　　,值域为　　　　.  (2) 单调性:①当a>1时,函数为　　　　函数;②当0<a<1时,函数为　　　　函数.  (3) 函数图象过定点　　　　.  三、 对数函数 1. 定义:形如y=logax(a>0且a≠1)的函数叫作对数函数. 2. 性质:(1) 定义域为　　　　,值域为　　　　.  (2) 单调性:①当a>1时,函数为　　　　函数;②当0<a<1时,函数为　　　　函数.  (3) 函数图象过定点　　　　.  考点聚焦 考点一　幂函数的图象与性质　 【例1】　已知点(, 2)在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上. 求当x为何值时,有:(1) f(x)>g(x);(2) f(x)=g(x);(3) f(x)<g(x). 【例2】　已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5),求实数m的值,并确定f(x)的解析式. 题组训练 1. 若a=1., b=0.,则下列不等式成立的是 (　　) A. a<1<b B. 1<a<b C. b<1<a D. 1<b<a 2. (多选)函数y=(n∈N, n>2)的图象可能是 (　　) A. 　B. 　C.　　 D. 3. 若(m+1<(3-2m,则实数m的取值范围是　　　　.  4. 已知函数y=(mx2+4x+m+2的定义域是R,求实数m的取值范围. 考点二　指数函数的图象与性质　 【例3】　已知函数f(x)=2x+(a∈R)为定义在[-1, 1]上的奇函数. (1) 求实数a的值; (2) 解关于x的不等式f(x+1)+f(1-x2)<0. 【例4】　已知函数f(x)=. (1) 若a=-1,求f(x)的单调区间; (2) 若f(x)有最大值3,求实数a的值; (3) 若f(x)的值域是(0, +∞),求实数a的取值范围. 题组训练 1.