第二章 直线与圆章末检测B-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

2020-2021年高二数学选择性必修一尖子生同步培优题典 第二章 直线与圆 单元测试B 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注：本检测满分150分，用时120分钟。其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题。 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．设 ， ，若直线 与线段 有交点，则 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 2．直线 与直线 在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．无论a取何实数，直线 恒过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．经过点 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A． B． C． 或 D． 或 5．若动点 分别在直线 和 上移动，则 中点 到原点距离的最小值为(　　) A． B． C． D． 6．已知圆 ，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为（ ） A． B． C． D． 7．我们把顶角为 的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形 ；②以 的中点 为圆心，以 长为半径作圆，交 延长线于 ；③以 为圆心，以 长为半径作⊙ ；④以 为圆心，以 长为半径作⊙ 交⊙ 于 ，则 为黄金三角形．根据上述作法，可以求出 A． B． C． D． 8．已知点P，Q分别在直线 与直线 上，且 ，点 ， ，则 的最小值为（）． A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分；选漏得3分，选错得0分） 9．下列说法错误的是（ ） A．“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件 B．直线 的倾斜角 的取值范围是 C．过 ， 两点的所有直线的方程为 D．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(﹣4，0)，点B是圆C： 上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．已知圆 与圆 的圆心不重合，直线 ．下列说法正确的是（ ） A．若两圆相交，则 是两圆的公共弦所在直线 B．直线 过线段 的中点 C．过直线 上一点 （在两圆外）作两圆的切线，切点分别为 ， ，则 D．直线 与直线 相互垂直 12．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线 恒过定点 B．圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1 C．曲线 与曲线 恰有三条公切线，则 D．已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线 、 ， 、 为切点，则直线 经过定点 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知直线 与圆 相交，且直线被圆所截得的弦长为 ，则实数 ______. 14．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则 的最小值为___________ 15．如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A（-1，0），B（1，0），点P，Q分别从点A，B同时出发，圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中， 的最大值是_______. 16．以三角形边 ， ， 为边向形外作正三角形 ， ， ，则 ， ， 三线共点，该点称为 的正等角中心．当 的每个内角都小于120º时，正等角中心点P满足以下性质： （1） ；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得 的最小值为_________ 四、解答题（共6小题，满分70分；其中17小题满分10分，其余个小题满分为12分） 17．如图，等腰直角 的直角顶点 ，斜边 所在的直线方程为 ． （1）求 的面积； （2）求斜边AB中点D的坐标． 18．已知圆 . （1）求过点 的圆的切线方程； （2）直线 过点 且被圆 截得的弦长为 ，求 的范围； （3）已知圆 的圆心在 轴上，与圆 相交所得的弦长为 ，且与 相内切，求圆 的标准方程. 19．已知P是直线 上的动点， 、 是圆 的两条切线，A、B是切点. （1）求四边形 面积的最小值； （2）直线上是否存在点P，使 ？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由. 20．已知 ， 为 上三点. （1）求 的值； （2）若直线 过点(0，2)，求 面积的最大值； （3）若 为曲线 上的动点，且 ，试问直线 和直线 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 21．已知两个定点 ， ， 动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 ，直线 ： . （1）求曲线 的轨迹方程； （2）若 与曲线 交于不同的 、 两点，且 ( 为坐标原点)