第二章 直线与圆章末检测A-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

2020-2021年高二数学选择性必修一尖子生同步培优题典 第二章 直线与圆 单元测试A 解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注：本检测满分150分，用时120分钟。其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题。 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．已知圆 ： ，则圆 的圆心坐标和半径分别为（ ） A． ，16 B． ，16 C． ，4 D． ，4 【答案】D 【解析】 【分析】 将圆的一般方程，转化为标准方程即可求得圆心和半径. 【详解】 因为 等价于 故圆心为 ，半径为 . 故选：D. 【点睛】 本题考查由圆的一般方程写出圆的圆心和半径，属基础题. 2．设某直线的斜率为k，且 ，则该直线的倾斜角 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 通过直线的斜率的范围，得到倾斜角的正切值的范围，然后求出 的范围. 【详解】 解：直线l的斜率为k，倾斜角为 ，若k∈（﹣ ， ）， 所以﹣ ＜tan ＜ 所以 . 故选：D. 【点睛】 本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力. 3．点 与圆 上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：设圆上任一点为 ， 中点为 ，根据中点坐标公式得， ，因为 在圆 上，所以 ，即 ，化为 ，故选A. 考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程. 【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标 ，根据题意列出关于 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将 代入 .本题就是利用方法④求 的轨迹方程的. 4．在平面直角坐标系中，以 ， ， 为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案. 【详解】 设第四个顶点为 ．当点 的坐标为 时， ， ， ， ．∵ ， ，∴四边形 不是平行四边形．A不正确； 当 点坐标为 时，因为 ，即 且 ， 故 是平行四边形，B正确； 当 点坐标为 时，因为 ，即 且 ， 故 是平行四边形，C正确； 当 点坐标为 时，因为 ，即 且 ， 故 是平行四边形，D正确； 故选：A． 【点睛】 本题考查了两点间的距离公式，考查了判断两直线是否平行，属于基础题. 5．若直线 经过第一、二、三象限，则系数 满足的条件为( ) A． 同号 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 因为直线 经过第一、二、三象限，所以斜率 ，在 轴上的截距 ，两式相乘可得 故选B. 6．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足 ＝2，则动点M的轨迹方程为（） A．（x﹣5）2+y2＝16 B．x2+（y﹣5）2＝9 C．（x+5）2+y2＝16 D．x2+（y+5）2＝9 【答案】A 【解析】 【分析】 首先设 ，代入两点间的距离求 和 ，最后整理方程. 【详解】 解析：设 ，由 ，得 ， 可得：（x+3）2+y2＝4（x﹣3）2+4y2， 即x2﹣10x+y2+9＝0 整理得 ，故动点 的轨迹方程为 .选A. 【点睛】 本题考查了轨迹方程的求解方法，其中属于直接法，一般轨迹方程的求解有1.直接法，2.代入法，3.定义法，4.参数法. 7．集合 ， ,且 ,则r的取值范围是() A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意知集合M与N中的两个圆内含或内切，由圆心距与半径差的关系可得结果. 【详解】 由 得 ，∴圆 与圆 内切或内含，∴ ，即 .故选C. 【点睛】 本题考查了圆与圆的位置关系，考查了集合间关系的转化，属于基础题. 8．已知圆 ，圆 ， 分别为圆 上的点， 为 轴上的动点，则 的最小值为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 求出圆 关于 轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆 的圆心距减去两个圆的半径和，即可求得 的最小值，得到答案． 【详解】 如图所示，圆 关于 轴的对称圆的圆心坐标 ，半径为1， 圆 的圆心坐标为 ,，半径为3