2.4 圆的方程-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

2020-2021年高二数学选择性必修一尖子生同步培优题典 2.4圆的方程 解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。 一、单项选择题（本题共6小题，每小题满分5分） 1．已知圆 的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆 的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据条件设圆的标准方程，再代入点（-1，-1）坐标得半径，即得结果. 【详解】 因为圆 的圆心坐标为(2,-3),所以设圆 的方程为 ， 因为圆过点(-1,-1)，所以 ，即 ，展开得 ，选D. 【点睛】 本题考查圆的标准方程，考查基本求解能力. 属于基础题. 2．已知圆 ，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：在圆 上任取一点 ,则此点关于直线 的对称点 在圆 上,所以有 ，即 ,所以答案为 ,故选B. 考点：曲线关于直线的对称曲线方程的求法. 3．已知圆过，，三点，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意得∴ ∴圆的方程为x2+y2-x+y=0. 4．在矩形 中， ， ，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，设 ，则 的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 以 为坐标原点，建立平面直角坐标系，写出圆的方程，利用三角换元，结合向量的线性运算，将问题转化为三角函数的最值求解，即可求得结果. 【详解】 如图，建立平面直角坐标系，故可得 ， ， 故点P在圆 上， 设 ， ， 又 ，所以 ， 从而 ， 故选：B. 【点睛】 本题考查用解析法求几何中的最值问题，涉及圆方程的求解，属综合中档题. 5．已知圆 的圆心在直线 上，则该圆的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据圆的一般方程化为标准方程，根据直线过圆心求出m,即可计算半径得面积. 【详解】 , , 即圆心为 ，半径 圆心在直线 上， ， 即 ， 所以圆的半径 ， . 故选：A 【点睛】 本题主要考查了圆的一般方程，圆的标准方程，圆的面积，属于中档题. 6．阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：若动点 与两定点 ， 的距离之比为 ( ，且 )，则点 的轨迹就是圆，事实上，互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立.已知点 ，点 为圆 ： 上的点，若存在 轴上的定点 和常数 ，对满足已知条件的点 均有 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 作出图形，由已知可得 ，代入坐标可得选项. 【详解】 如下图所示，由于圆上的任意一点 均有 ，所以A,B两点也满足该关系式. ， ， ， ， ，解得 ， 故选：B. 【点睛】 本题考查曲线的新定义，关键在于理解和运用新定义，属于中档题. 7．由曲线 围成的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用曲线方程化简，取 确定为圆在第一象限的部分，再根据绝对值呈现出的对称性作图，由图计算面积即可. 【详解】 曲线 可化为 ， 当 时，解析式为 ， 易知曲线关于x轴，y轴，原点均对称， 由题意，作出图形如图中实线所示， 则此曲线所围成的图形由一个边长为 的正方形与四个半径为 的半圆组成， 故所围成图形的面积是 . 故选：D. 【点睛】 本题考查了圆的方程和曲线对称性的应用，属于中档题. 8．已知 ， ， 为单位圆 上的三点，有 ， ，则 （ ） A．0 B． C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，可知原点 既是△ 的外心，又是△ 的重心，得到△ 是正三角形，取特殊点即可求得结果. 【详解】 因为 ， ， 为单位圆 上的三点， 所以原点 是△ 的外心， 又因为 ， ， 所以原点 是△ 的重心， 所以△ 是正三角形， 该题为选择题，可以用特殊点来求解， 取 ， 此时 ， 故选：B. 【点睛】 该题考查的是有关点的坐标运算求值的问题，涉及到的知识点有判断三角形的外心和重心，在解题的过程中，注意取特殊点法求解，属于简单题目. 二、多选题（3道小题，每小题满分5分，答漏得3分，答错得0分） 9．设有一组圆 ，下列命题正确的是（ ）． A．不论 如何变化，圆心 始终在一条直线上 B．所有圆 均不经过点 C．经过点 的圆 有且只有一个 D．所有圆的面积均为 【答案】ABD 【解析】 【分析】 求出