2.4 习题课：匀变速直线运动的推论-【新教材精创】2020-2021学年高一物理知识讲学卓越讲义（新教材人教版必修第一册）

2020-2021学年高一物理卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册） 第二章 匀变速直线运动的研究 2.4 习题课：匀变速直线运动的推论 一、知识点归纳 知识点一、匀变速直线运动的两个基本公式 速度公式 v＝v0＋at，当v0＝0时，v＝at 位移公式 x＝v0t＋at2，当v0＝0时，x＝at2 由于运动学部分的公式较多，并且各公式之间又相互联系，因此本章中的一些题目常可一题多解．在解题时要开阔思路，联想比较，筛选出最便捷的解题方案，从而简化解题过程． 知识点二、匀变速直线运动推论的应用 平 均 速 度 公 式 内容 做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．即＝＝v 推导 ＝＝＝v0＋at 而v＝v0＋a· 故＝v0＋at＝v 将v＝v0＋at代入上式可得 ＝＝v 适用范围 匀变速直线运动 续　表 位 移 中 点 的 瞬 时 速 度 推导 在匀变速直线运动中，对于一段位移x，设初速度为v0，末速度为v，加速度为a，位移中点的瞬时速度为v，前一半位移有v2－v＝2a·＝ax，后一半位移有v2－v2＝2a·＝ax；联立以上两式有v2－v＝v2－v2，所以v＝ 比较 在v－t图象中，速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移．当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v>v；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v>v 故当物体做匀速运动时，v＝v；当物体做匀变速直线运动时，v>v 逐 差 相 等 公 式 内容 在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2；若xm和xn分别为第m段、第n段位移，则xm－xn＝(m－n)aT2 推导 在时间T内的位移x1＝v0T＋aT2①，在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋a(2T)2②，则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③；由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 作用 一是用来判断物体是否做匀变速直线运动，二是用来求加速度 适用 范围 匀变速直线运动 知识点三、匀变速直线运动基本公式的选用 1．四个公式的比较 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 速度位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 2.公式的应用步骤 (1)认真审题，画出物体的运动过程示意图． (2)明确研究对象，明确已知量、待求量． (3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负． (4)选择适当的公式求解． (5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向． 知识点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用 (1)按时间等分(设相等的时间间隔为T) 1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (2)按位移等分(设相等的位移为x) 通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ 通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ 通过连续相等的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 题型五、对追及、相遇问题的计算 1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系 一个条件：速度相等 是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点 两个关系：时间关系和位移关系 其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程 2.解答追及与相遇问题的常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图象法 将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解 数学分析法 设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇 二、题型分析 题型一