华东师大版九年级数学上册22.2 7 课题　一元二次方程的根与系数的关系

　一元二次方程的根与系数 的关系 （1）一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0(a≠0) （2）一元二次方程的根的判别式是什么？ 判别式的值 根的情况 △＞0 有两个不相等的实根 △＝0　　　 有两个相等的实根 △＜0　　　 没有实数根 知识回顾 （3）一元二次方程的求根公式是什么 自学互研 知识模块一　一元二次方程的根与系数的关系 (一)自主探究 填表，观察、猜想 方程 x2－2x＋1＝0 x2＋3x－10＝0 x2＋5x＋4＝0 x1，x2 x1＋x2 x1x2 1，1 2，－5 －1，－4 2 －3 －5 1 －10 4 问题：你发现什么规律？ (1)用语言叙述你发现的规律； (2)x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律． (二)合作探究 归纳证明：如果关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，则有：x1＋x2＝－p，x1x2＝q. 由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为 所以 升华问题：已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，求证： 证明：方程两边同时除以a，得： 由前面得到的结论知： 知识模块二　一元二次方程的根与系数的关系的应用 归纳应用： 1.一元二次方程根与系数的关系前提条件是方程有实数根，所以根与系数关系通常和方程的判别式结合使用． 2．能够利用完全平方公式对代数式进行灵活变形，是学习使用根与系数关系的必要条件． 范例 1：口答下列方程的两根之和与两根之积． (1)x2－2x－15＝0；(2)x2－6x＋4＝0； (3)2x2＋3x－5＝0；(4)3x2－7x＝0；(5)2x2＝5. 解：(1)x1＋x2＝2，x1·x2＝－15； (2)x1＋x2＝6，x1·x2＝4； 2.若α、β是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，求 范例 的值 解：∵α＋β＝2，α·β＝－1， 练习 若α是一元二次方程x2－2x－1＝0的一根， β是一元二次方程x2－2x－1＝0的一根， 解：①当α＝β时，原式＝1＋1＝2； ②当α≠β时，α＋β＝2，αβ＝－1， 展示提升 1．已知x1、x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于(　 　) A．－4　　　B．－