专题22.5 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题22.5 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（知识讲解） 【学习目标】 1. 会用描点法画二次函数的图象；会用配方法将二次函数的解析式写成的形式； 2.通过图象能熟练地掌握二次函数的性质； 3.经历探索与的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想． 【要点梳理】 要点一、二次函数与之间的相互关系 1.顶点式化成一般式 　　从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式． 2.一般式化成顶点式 ． 对照，可知，． ∴ 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 要点诠释： 1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用． 2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 要点二、二次函数的图象的画法 1.一般方法：列表、描点、连线； 2.简易画法：五点定形法. 其步骤为： (1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴． (2)求抛物线与坐标轴的交点， 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来． 要点诠释： 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象， 要点三、二次函数的图象与性质 1.二次函数图象与性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最