专题21.1 认识一元二次方程（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题21.1 认识一元二次方程（知识讲解） 【学习目标】 1．了解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式； 3．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型． 【要点梳理】 1．一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 要点诠释： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 要点诠释： 　　(1)只有当时，方程才是一元二次方程； 　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 【典型例题】 类型一、关于一元二次方程的判定 1．判定下列方程是不是一元二次方程: 　　(1)； 　(2)． 【思路点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2. 【答案】（1）是；（2）不是. 【解析】(1)整理原方程，得 　　 　　　， 　　 　　　所以 ． 　　 　　　其中，二次项的系数，所以原方程是一元二次方程． 　　　　(2)整理原方程，得 　　 　　　， 　　 　　　所以 ． 　　 　　　其中，二次项的系数为，所以原方程不是一元二次方程． 【总结升华