专题21.7 一元二次方程解法（3）公式法、因式分解法（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题21.7 一元二次方程解法（3） 公式法、因式分解法（知识讲解） 【学习目标】 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程； 2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程； 3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】 要点一、公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，. 2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． 　　　 ①当时，原方程有两个不等的实数根； 　　　 ②当时，原方程有两个相等的实数根； 　　　 ③当时，原方程没有实数根. 3.用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： 　　　 ①把一元二次方程化为一般形式； 　　　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）； 　　　 ③求出的值； 　　　 ④若，则利用公式求出原方程的解； 　　　 　若，则原方程无实根. 要点诠释： （1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择. （2）一元二次方程，用配方法将其变形为：. ①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：. ② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：. ③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根. 要点二、因式分解法解一元二次方程 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 　　（1）将方程右边化为0； 　　（2）将方程左边分解为两个一次式的积； 　　（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 　　（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法 　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次 因式的积； （2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 【典型例题】 类型一、公式法解一元二次方程 1.用公式法解下列方程． (1) x2+3x+1=0； (