精品解析：福建省厦门市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

厦门市2019-2020学年度第二学期高一年级质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简结果为（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，则（ ）. A. B. C. D. 3. 如图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形.在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成数列的前4项，则的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，满足条件，则最大值为（ ） A. 0 B. 3 C. 8 D. 9 5. 等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 6. 设，，是三条不同直线，，，是三个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2正方体中，，分别是棱，的中点，过的平面与直线平行，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列满足，，则下列各数是项的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 在区间上为减函数 D. 为的一个零点 12. 如图，在正四棱锥（底面为正方形，在底面的投影是正方形的中心）中，下列说法正确的是（ ） A. B. 与所成角等于与所成角 C. 若平面平面.则 D. 平面与平面所成二面角与相等或互补 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是______. 14. 如图.网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为______. 15. 等腰三角形顶角的余弦值为，则一个底角的正切值为______. 16. 已知数列满足，则______，若对任意的，恒成立，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，，，分别是角，，所对的边，满足. （1）求B； （2）若是边上的中点，，，求的面积. 18. 如图，已知正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直），，，分别是，的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，满足 . （1）求的通项公式； （2）设，求的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 21. 已知，. （1）解关于的不等式； （2）若方程有两个正实数根，，求的最小值. 22. 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某市的一条健康步道，，为线段，是以为直径的半圆，，，. （1）求长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道（，在两侧），，为线段.若，到健康步道的最短距离为，求到直线距离的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市2019-2020学年度第二学期高一年级质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用两角差的正弦函数公式求出结果． 【详解】． 故选：． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数的差角公式的逆用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 2. 集合，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得集合，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合，， 根据集合交集的概念及运算，可得. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合，结合集合交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 3. 如图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形.在四个三角形图案中