精品解析：广东省深圳市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

广东省深圳市2019年高一下学期数学期末考试试卷 一、选择题:本大题共10小题。 1. 若集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（  ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（   ） A. B. C. D. 4. 如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，下列结论不正确是（   ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间内单调递减 C. 函数的图象关于轴对称 D. 把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象 6. 已知直线是平面的斜线，则内不存在与（   ） A. 相交的直线 B. 平行的直线 C. 异面的直线 D. 垂直的直线 7. 若，且，则“”是“函数有零点”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图，中，分别是边的中点，与相交于点，则（ ） A. B. C. D. 9. 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（   ） 其中，，例如：．试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01） A. 0.99 B. 0.98 C. 0.97  D. 0.96 10. 已知函数，若存在实数，满足，则实数的取值范围为（   ） A. B. C. D. 二、填空题。 11. 设为虚数单位，复数的模为______． 12. 已知，则________． 13. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为 ______． 14. 某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到家长有___人 15. 函数的部分图象如图所示，其中，，，则=__________，______________. 16. 棱长均为1m正三棱柱透明封闭容器盛有水，当侧面水平放置时，液面高为 （如图1）； 当转动容器至截面水平放置时，盛水恰好充满三棱锥（如图2），则___； _____． 三、解答题． 17. 已知的三个内角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若面积为，求的周长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点 （1）当时，求的值； （2）设，求的取值范围． 19. 某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表 周跑量（km/周） 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 （1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图: 注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑 （2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点 （3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表: 周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里 类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者 装备价格（单位：元） 2500 4000 4500 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元? 20. 如图长方体中，，分别为棱，的中点 （1）求证:平面平面； （2）请在答题卡图形中画出直线与平面的交点（保留必要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）． 21. 已知函数，其中． （1）当时，求最小值； （2）设函数恰有两个零点，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市2019年高一下学期数学期末考试试卷 一、选择题:本大题共10小题。 1. 若集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出． 【详解】由题意，集合， 所以 故答案为B 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2. 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬