苏教版高二数学选修1-1第三章 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数学案

函数的和、差、积、商的导数 学习目标： 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 学习重点：能熟练运用函数的和、差、积、商的求导法则. 难点：对函数的商的求导法则的掌握. 学法指导： 应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一类简单函数的求导问题.要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的. 考纲要求：不超过3次的多项式求导. 数学思想方法：猜想→验证 学习过程： 复习引入 在此前我们已经学习了常见函数的导数，并用导数定义帮助大家推导了部分常见函数的导数，下面我请同学们来口答一下： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ 新授 那么我们如何解决,让我们通过今天学习来学会处理这些问题. 小题练手： ⑴ ⑵ ⑶ 例1 求函数的导数. 此题教者用PPT进行相关过程的展示，不要求学生们完全会这种方案.但教者可以通过几何画板进行相关的验证猜想的工作. 在此过程中进行充分的人机对话，如老师与多媒体，学生与多媒体的互动，使学生在学习过程中增加乐趣. 通过多方验证得到函数和的导数运算法则： 进而迅速得出函数差的导数运算法则： 小题强化： 求下列函数的导数 ⑴; ⑵; ⑶; ⑷; 小题练手： ⑴ ⑵ ⑷ 认识了函数和与差的导数，如何解决函数积的导数呢？这是我们接下来要解决的一个问题，请同学们先做一个思考，然后再讨论. 请一位学生来说他对积的导数的认识，老师在必要的时候给他一些帮助. 得出相关结论： 例题2：求下列函数的导数: ⑴; ⑵; ⑶; ⑷. 完成了对函数积的导数的认识，下面我们来看商的导数的运算是如何进行的？ 小题练手： ⑴ ⑵ ⑸ 直接给出相关运算性质： 例题3：求下列函数的导数: ⑴; ⑵; ⑶; ⑷; ⑸. 课堂小结： 本节课我们一起认识了函数和、差、积、商导数运算法则，在本节课的学习过程中，我们大家一起体验了在数学研究，乃至