精品解析：黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测数学（理）试题

黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测数学（理）试题 考试时间：120分钟分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置. 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号.在试卷纸上作答无效.如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知i虚数单位，复数z满足，则 A. 4 B. 2 C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知菱形边长为，，则 A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前n项和为，若，则公差 等于 A. B. C. 1 D. 2 6. 函数的部分图象大致是 A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下： 以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是（ ） A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数不完全相同 D. 丁的方差最大 8. 已知角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 9. 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 (　　)． A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c 10. 双曲线右支上一点，为左顶点，为右焦点，若为等边三角形，则双曲线离心率为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 在棱长为6的正方体中，点，分别是棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，则截面的周长为 A. B. C. D. 12. 定义在上函数满足，且当时，.则使得在上恒成立的的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中的横线上） 13. 展开式中常数项为________. 14. 甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______． 15. 网上购鞋常常看到下面的表格： 脚长/ 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 请根据表格归纳出和的关系式______________；如果一个篮球运动员的脚长为，根据计算公式，他该穿的鞋的鞋号为_____号. 16. 如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为_____. 三、解答题：（本大题满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，三内角，，对应的边分别为，，，若为锐角，且. （1）求； （2）已知，，求面积. 18. 如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，，， 为的中点， 为线段上靠近 点的三等分点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 19. 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表： 分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 4 19 线上学习时间不足5小时 合计 45 （1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”； （2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）； ②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差. （下面的临界值表供参考） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841