2.1 直线的倾斜角与斜率-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

2020-2021年高二数学选择性必修一尖子生同步培优题典 2.1直线的倾斜角与斜率（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。 一、单项选择题（本题共6小题，每小题满分5分） 1．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线 的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线倾斜角的定义及直线的图象可知， 与 轴的正方向所成交可能为 或 . 【详解】 如图所示，直线 有两种情况，故 的倾斜角为 或 . 【点睛】 本题主要考查了直线倾斜角的概念，属于中档题. 2．函数 的一个对称中心为 ，则直线 的倾斜角大小为（ ）A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据函数的对称性，得到 ，从而有 ，再利用直线的斜率为 ，结合倾斜角的取值范围求得结果. 【详解】 令 因为函数 的一个对称中心为 ， 所以有 ，所以 ，即 ， 所以直线 的斜率 ， 设其倾斜角为 ， 所以有 ，所以 ， 故选：D. 【点睛】[来源:学|科|网Z|X|X|K] 该题考查的是有关直线倾斜角的问题，涉及到的知识点有三角函数的对称性，根据直线方程求直线的倾斜角，属于简单题目. 3．直线 过点 ，且不过第四象限，则直线 的斜率的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意作出图象，利用经过两点 ， 间的斜率定义 ，结合图象求解． 【详解】 由直线 过点 ，且不过第四象限， ∴作出图象，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，[来源:学&科&网] 由图可知，当直线过 ， 时，直线斜率取最大值 ， ∴直线 的斜率的最大值为2，故选D. 【点睛】 本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，属于基础题. 4．若 ， ， 三点共线，则实数 的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由三点共线可得出向量共线，再根据向量共线的知识即可解题. 【详解】 因为 ， ， 三点共线， 所以方向向量 与 共线， 所以 ，解得 . 故选：C 【点睛】 本题主要考查点共线和向量共线问题，属于常规题型. 5．已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图,直线的斜率的取值范围满足或,由已知可得 ,可得或.故本题答案选. 点睛: 本题主要考查斜率公式的应用和数形结合的数学思想.过点 且与 轴垂直的直线斜率不存在，当直线 绕点 逆时针旋转到垂直于 轴的过程中，直线的斜率始终为正，且逐渐增大，所以此时直线的斜率的范围为，当直线由垂直于 轴逆时针绕 点旋转到 处的过程中，斜率为负且逐渐增大，此时的斜率范围是. 6． 是直线 与直线 平行的 （ ） A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】 结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【详解】 当m=4，则两直线方程分别为：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，满足直线平行， 当m=0时，直线方程分别为： ， ，两直线不平行； 当3m - 4=0，即 时，直线方程分别为： ，2x+ y+3=0，两直线不平行； 由直线 与直线 平行，可知两直线斜率相等， 即 ，解得m=2或m=4； 当m=2时，两直线重合，故“ ”是“直线 与直线 平行”的充要条件.故选C. 【点睛】 考查存在斜率的两直线平行的充要条件，根据直线方程求直线斜率，以及充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念,注意求出m值后，代入直线方程，验证两直线是否重合，直线平行不包括直线重合这一情况. 7．已知直线与直线互相垂直，则的最小值为 A．5 B．4 C．2 D．1[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【答案】C 【解析】试题分析：由于直线与直线互相垂直，，整理得，，当且仅当时，等号成立，故答案为C． 考点：基本不等式的应用． 8．曲线 与过原点的直线 没有交点，则 的倾斜角 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 作出曲线 的图形，得出各射线所在直线的倾斜角，观察直线 在绕着原点旋转时，直线 与曲线 没有交点时，直线 的倾斜角 的变化，由此得出 的取值范围. 【详解】 当 ， 时，由 得 ，该射线所在直线的倾斜角为 ； 当 ， 时，由 得 ，该射线所在直线的倾斜角为 ； 当