2.4.2圆的一般方程1 课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一

2.4.2圆的一般方程 圆的标准方程的形式是怎样的？ 从中可以看出圆心和半径各是什么？ 复习引入 圆的标准方程的两种求法 (1)几何法：它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程. (2)待定系数法：由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是: ①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2; ②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组; ③解——解方程组,求出a,b,r; ④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程. 讲课人：邢启强 ‹#› 1、同学们想一想，若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？ 学习新知 2、那么我们能否将形式写得更简单一点呢？ 得 讲课人：邢启强 ‹#› 3、反过来想一想，形如 的方程的曲线就一定是圆吗？ 学习新知 把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 配方可得： （1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）为圆心，以( )为半径的圆 （2）当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=－ ,y= － ,表示一个点（ ） （3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形 所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2+E2-4F>0)可表示圆的方程 讲课人：邢启强 ‹#› 圆的一般方程: 圆的一般方程与标准方程的关系： （1）a= -D/2，b= -E/2，r= 没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； 学习新知 讲课人：邢启强 ‹#› 【例1】若方程 x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 表示圆，求实数 m 的取值范围，并写出圆心坐标和半径. 典型例题 解:由表示圆的条件,得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0， 形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法： （1）由圆的一般方程的定义，令 D2＋E2－4F > 0 成立，则表示圆，否则不表示圆. （2）将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解. 注意：所给方程是不是 x2