辅助线专训04 全等三角形入门辅助线做法—旋转模型-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（苏科版）

辅助线专训04 全等三角形入门辅助线做法—旋转模型 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 【答案】C 【分析】连接BD，根据旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可证△ABD为等边三角形，由“SSS”可证△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形内角和定理即可求解． 【解析】如图，连接BD， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE， ∴AB＝AD，∠BAD＝60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE， ∴△ABE≌△DBE（SSS） ∴∠ABE＝∠DBE＝30° ∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°， ∴∠BED＝135°． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形全等的判定方法，能够根据题意对图形进行旋转. 2．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AFB，连接EF，有下列结论：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正确的有（　　） A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④ 【答案】C 【分析】利用旋转性质可得△ABF≌△ACD，根据全等三角形的性质一一判断即可． 【解析】∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB， ∴△ABF≌△ACD， ∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，故②④正确， ∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE故③正确 无法判断BE＝CD，故①错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在 中， ，将 在平面内绕点 旋转到 的位置，使 ，则旋转角的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出 ，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出 ，即可得出答案. 【解析】根据题意可得 ∴ 又 ∴ ∴ ∴ 故答案选择D. 【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角. 4．如图，ΔA(B(C≌ΔABC，点B(在AB边上，线段A(B(，AC交于点D．若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A(CB的度数为( ) A．100° B．120° C．135° D．140° 【答案】D 【分析】利用全等三角形的性质即可解答. 【解析】已知ΔA(B(C≌ΔABC， 则∠A(C B(=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°， 又因为CB=C B(，且∠B=60°， 故三角形C B(B是等边三角形， ∠B(CB=60°， 故∠A(CB=60°+80°=140°， 答案选D. 【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟悉掌握是解题关键. 5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 后得到△COD，若 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先运用旋转变换的性质求出 的度数，结合 ，即可解决问题. 【解析】如图，由题意及旋转变换的性质得： = ， ∵ ， ∴ = + = . 故选B. 【点睛】本题考查了旋转的性质以及旋转后图形全等，解题的关键是旋转前后对应边的夹角等于旋转角. 6．如图，将 绕顶点C旋转得到 ，且点B刚好落在 上，若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据旋转得出 ≌ ，再根据三角形外角性质得出 的度数，再根据等腰三角形的性质求解即可. 【解析】 绕顶点C旋转得到 ， ≌ ， ， ， ， ， ， ， 故选D． 【点睛】本题主要考察图形的旋转、三角形外角性质、等腰三角形的性质，利用旋转得出全等是关键. 7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是(　　) A．75° B．78° C．80° D．92° 【答案】C 【分析】证明△BCE≌△ACD，求出∠EBC度数，利用∠ABE=∠EBC+∠ABC求解． 【解析】∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠BAC=45°． ∴∠DAC=45°-10°=35°． 在△BEC和△ADC中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）． ∴∠EBC=∠DAC=35°． ∴∠ABE=∠EBC+∠DAC=80°． 故选C．