第7天 垂径定理与圆周角及圆心角应用-2020年九年级国庆假期数学作业每日一练（浙教版）

第7天 垂径定理与圆周角及圆心角应用 【知识回顾】 1．垂径定理 （1）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理的推论 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 2．垂径定理的应用 （1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 3．圆周角定理 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可． （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握． 【技巧方法】 ①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化． ②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化． ③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角． 一．选择题（共10小题） 1．（2020·青海西宁一模）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ） A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm 2．（2018·陕西渭滨二模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．8 C． D．2 3．（2020·广东斗门一模）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2019·无锡市南长实验中学月考）如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 A． B． C． D． 5．（2020·全国）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 6．（2020·贵州紫云期末）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为 （　　） A．20° B．25° C．30° D．50° 7．（2019·普洱市思茅区第四中学期中）如图，弧 AB 等于弧CD ，于点，于点，下列结论中错误的是（ ） A．OE=OF B．AB=CD C．∠AOB=∠COD D．OE＞OF 8．（2019·江苏盐都月考）如图，半径为10的⊙中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于(　　) A．18 B．16 C．10 D．8 9．（2020·福建泉州外国语学校）如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（　　） A．1 B． C． D． 10．（2019·合肥市第四十五中学）如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（　　） A． B．1 C．﹣1 D． 2． 填空题（共5小题） 11．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为__________． 12．（2020·四川阿坝期末）如图，⊙的半径于点，连接并延长交⊙于点，连接.若,则的长为 ___ . 13．（2020·江苏建邺月考）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____． 14．（2020·上海浦东新三模）如图，△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC=__． 15．（2020·江苏崇川·南通田家炳中学月考）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是________． 三．解析题（共5小题） 16．（2020·全国）如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D. （1）BD与DE相等吗？为