第5天 圆的认识与简单计算-2020年九年级国庆假期数学作业每日一练（浙教版）

第5天 圆的认识与简单计算 【知识回顾】 1．圆 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 2．圆心角、弧、弦的关系 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． 3．点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r ②点P在圆上⇔d＝r ①点P在圆内⇔d＜r （2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． （3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 4．三角形的外接圆与外心 （1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆． （2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）概念说明： ①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点． ②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部． ③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个． 一．选择题（共10小题） 1．（2020·福建福州十八中月考）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定 2．（2020·济南一模）一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（ ） A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm 3．（2020·全国）已知点在线段上（点与点不重合），过点的圆记为圆，过点的圆记为圆，过点的圆记为圆，则下列说法中正确的是（ ） A．圆可以经过点 B．点可以在圆的内部 C．点可以在圆的内部 D．点可以在圆内部 4．（2020·湖南茶陵期末）在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（ ） A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定 5．（2020·四川马边二模）如图，外接圆的圆心坐标是（ ） A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0) 6．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·湖南湘西·中考真题）如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（ ） A．为等腰三角形 B．与相互垂直平分 C．点A、B都在以为直径的圆上 D．为的边上的中线 8．（2020·山东临沂·中考真题）如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·河北二模）如图，已知点是的外心，点、分别是、的中点，连接、分别交于点、，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·江苏丹徒期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是以点A为圆心，2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为 ( ) A．7 B．3.5 C．4.5 D．3 2． 填空题（共5小题） 11．（2020·山东一模）若⊙A