第一章 章末复习课（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

第一章　集合与常用逻辑用语 章末复习课 1 内 容 索 引 知识网络 考点突破 真题体验 1 知识网络 PART ONE 2 考点突破 PART TWO 一、集合的概念与运算 1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解. 2.掌握集合的概念与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 例1　(1)已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m等于 A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3 解析　当m＝0时，方程mx－6＝0无解， B＝∅，满足B⊆A； √ 解得m＝3或m＝2. (2)已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}. ①若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； 解　∵A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x<0或x>2}. ∵(∁RA)∪B＝R， ∴a的取值范围为{a|－1≤a≤0}. ②是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 解　由(1)知(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而2≤a＋3≤3， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾. 即这样的a不存在. 反思感悟 集合基本运算的关注点 (1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决. (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图. √ √ (2)已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 √ 因此M∩N中的元素个数为2. 二、充分条件与必要条件 1.若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养. 例2　(1)设x∈R，则“x>3或x<0”是“x>4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 √ 解析　由x>3或x<0，推不出x>4， 但当x>4时，不等式x>3或x<0成立. (2)设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}.q：实数x满足B＝{x|－4≤x<－2}.且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 解　∵q是p的充分不必要条件， ∴BA， 反思感悟 充要条件的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件. 跟踪训练2　(1)设x∈R，则“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 √ 解析　|x－2|<1⇔1<x<3， 由于{x|1<x<3}是{x|x>1或x<－2}的真子集， 所以“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的充分不必要条件. (2)若－a<x<－1成立的一个充分不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________. a>2 解析　根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系， 应有{x|－2<x<－1}{x|－a<x<－1}， 所以－a<－2，解得a>2. 三、全称量词命题与存在量词命题 1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定. 2.通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养. 例3　(1)命题：“∀x∈R，x2≠x”的否定是 A.∀x∉R，x2≠x B.∀x∈R，x2≠x C.∃x∉R，x2≠x D.∃x∈R，x2＝x 解析　先将“∀”改为“∃”，再否定结论，可得命题的否定为∃x∈R，x2＝x. √ (2)设命题p：∀x∈R，ax2＋x＋2>0，若綈p为假命题，则实数a的取值范 围是________. 解析　因为綈p为假命题，所以命题p是真命题， 反思感悟 全称量词命题与存在量词命题问题的关注点 (1)对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论. (2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不等式或集合问题解决. 跟踪训练3　(1)命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)