第一章 §1.1 第1课时 集合的概念（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

§1.1　集合的概念 第1课时　集合的概念 学习目标　1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征.3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用． 知识点一　元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 思考　某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案　某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在或不在这个集合中就确定了． 知识点二　元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” 思考　设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？ 答案　3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A. 知识点三　常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 1．接近于0的数可以组成集合．(　×　) 2．分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．(　√　) 3．一个集合中可以找到两个相同的元素．(　×　) 4．由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．(　×　) 一、对集合概念的理解 例1　(1)下列对象能组成集合的是(　　) A.的所有近似值 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2020年全国高考数学试卷中所有难题 D．屠呦呦实验室的全体工作人员 答案　D 解析　D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合． (2)下列说法中，正确的有________．(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合． 答案　② 解析　①不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3. ②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形． ③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关． 反思感悟　判断一组对象是否能构成集合的三个依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否能构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 跟踪训练1　(多选)下列说法正确的有(　　) A．花坛上色彩艳丽的花朵构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 答案　BD 解析　在A中，花坛上色彩艳丽的花朵不能构成一个集合，故A错误；在B中，正方体的全体能构成一个集合，故B正确；在C中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故C错误；在D中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故D正确． 二、元素与集合的关系 例2　(1)设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是(　　) A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M 答案　B 解析　判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是．∵<2，∴a∉M. (2)集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 答案　0,1,2 解析　∵∈N，∴3－x＝1或2或3或6，即x＝2或1或0或－3. 又x∈N，故x＝0或1或2.即集合A中的元素为0,1,2. (学生)[来源:学科网] 反思感悟　判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理