1.1 第2课时 集合的表示（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

第2课时　集合的表示 学习目标　1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合． 知识点一　列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 知识点二　描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 思考　(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ 答案　(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5. (2){x∈R|x－2<3}，即{x∈R|x<5}． 1．方程x2＝4的解集用列举法表示为________． 答案　{－2,2} 解析　由x2＝4得x＝±2， 故用列举法可表示为{－2,2}． 2．设A＝{x∈N|1≤x<6}，用“∈”或“∉”填空： 6________A；5________A；0________A；3________A. 答案　∉　∈　∉　∈ 3．在集合{a,3}中，实数a________3.(填“＝”或“≠”) 答案　≠ 解析　由集合中元素的互异性可知填≠. 4．集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为________． 答案　4 解析　因为A＝{x∈Z|－2<x<3}， 所以x的取值为－1,0,1,2，共4个． 一、用列举法表示集合 例1　用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程x2－2x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)方程组的解集D. 解　(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10， 所以A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于8的质数有2,3,5,7， 所以B＝{2,3,5,7}． (3)方程x2－2x－3＝0的实数根为－1,3， 所以C＝{－1,3}． (4)方程组的解为 所以方程组的解集D＝{(3,1)}． (学生) 反思感悟　用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来． 注意：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2,3)，(5，－1)}． 跟踪训练1　用列举法表示下列集合： (1)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (2)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (3)由所有正整数构成的集合． 解　(1)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．[来源:Zxxk.Com] (2)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}． (3)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}． 二、用描述法表示集合 例2　用描述法表示下列集合： (1)不等式2x－3<1的解组成的集合A； (2)被3除余2的正整数的集合B； (3)C＝{2,4,6,8,10}； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D. 解　(1)不等式2x－3<1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x－3<1，则A＝{x|2x－3<1}，即A＝{x|x<2}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z.但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.所以被3除余2的正整数的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6,8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*.所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}． (4)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x<0，y>0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x<0，y>0}． (学生) 反思感悟　利用描述法表示集合的关注点 (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母．[来源:学科网ZXXK] (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}． 跟踪训练2　用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数组成的集合； (2)不等式3x＋4≥2x的所有解； (3)到两坐标轴距离相等的点的集合． 解　(1)可以表示成{x∈R