1.3 第1课时 并集与交集（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

§1.3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 学习目标　1.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 知识点一　并集 思考　并集定义中“x∈A或x∈B”包含三种情况，你知道有哪三种情况吗？ 答案　“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．可用图表示． 知识点二　交集 思考　在交集的定义中“x∈A且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的吗？ 答案　“x∈A且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B. 1.已知表示集合M＝{－1,0,1}和P＝{0，1,2,3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是________．[来源:学+科+网] 答案　{0,1} 解析　由题中Venn图得，阴影部分表示的集合是M∩P， 因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}， 所以M∩P＝{－1,0,1}∩{0,1,2,3}＝{0,1}． 2．设集合M＝{0,1,2}，N＝{1,2,3}，则M∩N＝________，M∪N＝________. 答案　{1,2}　{0,1,2,3} 解析　∵M＝{0,1,2}，N＝{1,2,3}， ∴M∩N＝{1,2}，M∪N＝{0,1,2,3}． 3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|1≤x≤2}，则A∪B＝________. 答案　{x|x>0} 解析　A∪B＝{x|x>0}∪{x|1≤x≤2}＝{x|x>0}． 4．已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝________. 答案　{x|1<x<3} 解析　因为A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－2<x<3}， 所以A∩B＝{x|1<x<3}． 一、并集的运算 例1　(1)设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于(　　) A．{－2} B．{－2,3} C．{－1,0，－2} D．{－1,0，－2,3} 答案　D 解析　因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}， 所以A∪B＝{－1,0，－2,3}． (2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于(　　) A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2} 答案　A 解析　在数轴上表示出集合A与B，如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}． (学生) 反思感悟　并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值． 跟踪训练1　已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N等于(　　) A．{0} B．{0,3} C．{1,3,9} D．{0,1,3,9} 答案　D 解析　易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}． 二、交集的运算 例2　(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} 答案　D 解析　因为集合B中，x∈A， 所以当x＝1时，y＝3－2＝1； 当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7； 当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}． 又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}． (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 答案　A 解析　在数轴上表示出集合A与B，如图所示． 则由交集的定义，知A∩B＝{x|0≤x≤2}． (学生) 反思感悟　交集运算的注意点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法． (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 跟踪训练2　若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} 答案　A 解析　易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}． 三、并集、交集性质的