3.1 不等关系与不等式-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版必修5）

第三章 不 等 式 3.1 不等关系与不等式 一、不等关系 不等关系主要有以下几种类型： （1）表示常量与常量之间的不等关系； （2）表示变量与常量之间的不等关系； （3）表示函数与函数之间的不等关系； （4）表示一组变量之间的不等关系． 二、不等式的定义 用不等号表示不等关系的式子叫______________，如，等． 用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用“”或“”连接的不等式叫非严格不等式． 三、不等式的分类 按成立条件分[来源:学科网] 绝对不等式[来源:学科网] 无论用什么实数代替不等式中的字母都成立，如 条件不等式 只有用某些实数代替不等式中的字母才能成立，如 矛盾不等式 无论用什么实数代替不等式中的字母都不能成立，如 按不等号开口方向分 同向不等式 在两个不等式中，每一个不等式的左边都大于右边，或每一个不等式的左边都小于右边，如与 异向不等式 在两个不等式中，一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，如与 四、a≤b和a≥b的含义 不等式 等价于 读法 含义 a≤b a不大于b a小于或等于b a＜b和a＝b中有一个成立即可 a≥b a不小于b a大于或等于b a＞b和a＝b中有一个成立即可 五、实数大小比较的依据 实数的特征：（1）任意实数的平方不小于0；（2）任意两个实数都可以比较大小，反之，可以比较大小的数一定是实数． 在数轴上，不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，则点A，B在数轴上的表示如图所示： 由图可以看出a，b之间具有以下性质：如果a－b是正数，那么a＞b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a＜b．反过来也对． 这可以表示为a－b＞0______________；a－b＝0______________；a－b＜0______________． 注：“”的左边反映的是实数运算性质，右边反映的则是实数a，b的大小关系，合起来就是实数的大小与实数运算之间的关系． 六、不等式的性质 性质 性质1 （对称性）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．即a＞bb＜a 性质2 （传递性）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．即a＞b，b＞ca＞c 如果c＜b，b＜a，那么