3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知直线ax+by＝2（a＞0，b＞0）过（1，1），求的最小值（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：（1，1）代入直线ax+by＝2（a＞0，b＞0），得a+b＝2， ＝＝， 由（）（a+b）≥（1+1）2＝4，当且仅当a＝b成立，≥2， 故的最小值， 故选：B． 【知识点】基本不等式及其应用 2.若正数a、b满足ab＝2（a+b）+5，设y＝（a+b﹣4）（12﹣a﹣b），则y的最大值是（　　） A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16 【解答】解：正数a、b满足ab＝2（a+b）+5， 令t＝a+b，则整理可得，t2﹣8t﹣20≥0， ∵t＞0， ∴t≥10， 设y＝（a+b﹣4）（12﹣a﹣b）＝（t﹣4）（12﹣t）， ＝﹣t2+16t﹣48， 结合二次函数的性质可知，当t＝10时y取得最大值12． 故选：A． 【知识点】基本不等式及其应用 3.已知正数x，y满足x+＝2，且（a＞0）的最小值为2，则a的值为（　　）[来源:Z_xx_k.Com] A． B．2 C．1 D．3[来源:Z_xx_k.Com] 【解答】解：∵正数x，y满足x+＝2， ∴＝（）（x+）＝（a+1+）， ，即最小值（a+1+2）＝2， ∵a＞0， ∴a＝1． 故选：C． 【知识点】基本不等式及其应用 4.若x＞2，则函数的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0， ∴，当且仅当，即x＝4时取等号， ∴函数的最小值为6．[来源:学.科.网] 故选：D． 【知识点】基本不等式及其应用 5.已知t＞0，则函数y＝的最小值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2 【解答】解：∵t＞0，则函数y＝＝t+﹣4≥2﹣4＝﹣2，当且仅当t＝1时取等号． ∴函数y＝的最小值为﹣2． 故选：B． 【知识点】基本不等式及其应用 二、填空题 6.设x＞﹣1，则当y＝x+取最小值时，x的值为　　． 【解答】解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0， 则y＝x+＝x+1+﹣1≥3， 当且仅当x+1＝即x＝1时取等号， 故答案为：3 【知识点】基本不等式及其应用 7.已知a，b∈R+，若直线x+2y+3＝0与直线（a﹣1）x+by＝2互相垂直，则ab的最大值等于　　　　　　． 【