专题06 整式 （知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题06 整式 重点突破 知识点一 单项式 单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 【注意】： (1)圆周率是常数； (2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写; (3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 【列代数式时应该注意的问题】 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 知识点二 多项式 多项式概念：几个单项式的和叫多项式. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式. 整式：单项式和多项式统称为整式。 考查题型 考查题型一 列代数式 典例1．（2019·长沙市期中）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元 C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元 变式1-1．（2019洛阳市期末）已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ） A．a+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b 变式1-2．（2019·南阳市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 变式1-3．（2018·越秀区期中）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 考查题型二 代数式求值 典例2（2019·延安市期末）已知整式 的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（ ） A．9 B．12 C．18 D．24 变式2-1．（2020·泰州市期末）当x=1时，的值为−2，则的值为（ ） A．− 16 B．− 8 C．8 D．16 变式2-2．（2018·合肥市期末）已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（ ） A．－3 B．0 C．3 D．6 变式2-3．（2019·临沂市期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．8 D．3 考查题型三 单项式的判断 典例3．（2019·开封市期中）在0，﹣1，﹣x， ，3﹣x， ， 中，是单项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3-1．（2019·德庆市期中）在代数式，，，，中，单项式的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式3-2．（2018·长沙市期中）下列各式， ， ， ，1，xy﹣1， 中，单项式有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 考查题型四 单项式的次数与系数 典例4．（2020·光山县期末）单项式 的系数是( ) A． B．π C．2 D． 变式4-1．（2018·广河县期末） 的系数与次数分别为（　　） A． ，7 B． ，6 C．4π，6 D． ，4 变式4-2．（2019·郑州市期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A． B． C． D． 变式4-3．（2019·保定市期中）如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n的值为(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 考查题型五 多项式的判断 典例5．（2018·济南市期中）在下列各式： ab， ，ab2+