1.2-1.3 集合的基本关系及运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义（教师版）

集合的基本关系及运算 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A； 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).记作： ，当集合A不包含于集合B时，记作AB，用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 要点诠释： 真子集：若集合 ，存在元素x B且 ，则称集合A是集合B的真子集(proper subset).记作：AB(或BA) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 ，则A与B中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作 ． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x|x A，或x B} Venn图表示： 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|x A，且x B}；交集的Venn图表示： 要点诠释： （1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是 ． （2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． （3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合. 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集， 记作： 补集的Venn图表示： 4.集合基本运算的一些结论 若A∩B=A，则 ，反之也成立 若A∪B=B，则 ，反之也成立 若x (A∩B)，则x A且x B 若x (A∪B)，则x A，或x B 【典型例题】 类型一、集合间的关系 例1. 若集合 ，则（ C ）. A. B. C. = D. 例2. 写出集合{