1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义（教师版）

全称量词与存在量词 【要点梳理】 要点一、全称量词与全称命题 全称量词 全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词. 常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“ ”表示，读作“对任意”. 全称命题 全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题. 一般形式：“对 中任意一个 ，有 成立”， 记作： ， （其中 为给定的集合， 是关于 的语句）. 要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词， 例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”； （2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”； （3）“负数的平方是正数”；都是全称命题. 要点二、存在量词与特称命题 存在量词 定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词. 常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“ ”表示，读作“存在”. 特称命题 特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题. 一般形式：“存在 中一个元素 ，有 成立”， 记作： ， （其中 为给定的集合， 是关于 的语句）. 要点诠释： （1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在 使 . （2）有些特称命题也可能省略了存在量词. （3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述 要点三、 含有量词的命题的否定 对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题 ： ， 的否定 ： ， ； 从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意 ”的否定为“ ， ”. 对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题 ： ， 的否定 ： ， ； 从一般形式来看，特称命题“ ， ”，它的否定并不是简单地对结论部分 进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“ ， ”的否定为“ ， ”. 要点诠释： (1) 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题； (2) 命题的否定与命题的否命题是不同的.  (3) 正面词：等于 、 大于  、小于、   是、   都是、  至少一个  、至多一个 否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 要点四、全称命题和特称命题的真假判断 ①要判定