专题08 一元一次方程的应用（知识点考点大串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题08 一元一次方程的应用（知识点考点大串讲） 【知识点考点思维导图】 ◉知识点、实际问题与一元一次方程 ◎考点1 配套问题 例1．（2020·全国初一课时练习）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身 个，或制作盒底 个， 个盒身与 个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要 张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可． 【详解】解：若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，由题意可得， 18（28-x）=2×12x， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 练习1．（2020·全国初一课时练习）宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有 名，根据生产的小齿轮的数量：生产的大齿轮的数量=3：2即可列出方程，进而可得答案． 【详解】解：设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有 名． 根据题意，得 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 练习2．（2020·全国初一课时练习）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子要使桌子和椅子刚好配套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( ) A．5x=4(90-x) B．4x=5(90-x) C．x=4(90-x) 5 D．4x 5=90-x 【答案】B 【解析】设用x立方米的木料做桌子，则用（90-x）立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设用x立方米的木料做桌子,则用(90−x)立方米的木料做椅子， 依题意,得：4x=5(90−x). 故选：B. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用.能找出题中等量关系，根据等量关系列出方程是解决此题的关键. 练习3．（2020·吉林靖宇·初一期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000x C．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x 【答案】A 【解析】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍，可列出方程． 【详解】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得 2×800（26﹣x）=1000x 故选：A 【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的应用.解题关键点：找出相等关系列出方程． ◎考点2 工程问题 例1．（2020·全国初一课时练习）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先设男生x人，根据题意可得 . 【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得： ，故选D. 【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程. 练习1．（2020·全国初一课时练习）一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意一项工程甲单独做要20天完成，乙单独做需30天天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1． 【详解】设整个工程为1，根据关系式：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为： ， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确工程问题中工作总量看作1，弄清题意，找到等量关系列出方程． 练习2．（2020·全国初一课时练习）某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为 的旅游大道.此项工程由 、 两个工程队接力完成，共用时20天.若 、 两个