第7天 等腰三角形的性质和判定-2020年八年级国庆假期数学作业每日一练（浙教版）

第7天 等腰三角形的性质和判定 【知识回顾】 1．等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 2．等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 3．等腰三角形的判定与性质 1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析． 3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决． 1． 选择题（共10小题） 1．（2020春•英德市期中）如图所示，中，，是上一点，于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其分为周长之差为的两部分，则腰长为　　 A． B． C．或 D．不确定 3．（2020•陕西模拟）如图，点是线段上的一点，点和点在直线的上方，且．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．（2019秋•宿松县校级期末）如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则的值为　　 A．5 B．7.5 C．9 D．10 5．（2020春•射洪市期末）已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为 　　 A．7 B．11或7 C．11 D．7或10 6．（2020春•会宁县期末）如图，在中，和的角平分线交于点，过点作交于点，交于点．若，，则的长为　　 A．10 B．5.5 C．6 D．5 7．（2019秋•江油市期末）如图：为内一点，平分，，，若，，则的长为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2019秋•海珠区期末）如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为　　 A． B． C． D． 9．（2019秋•西青区期末）如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 10．（2019秋•洛江区期末）如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的周长为　　 A．10 B．6 C．4 D．不确定 2． 填空题（共5小题） 11．（2020春•九江期末）如图，是等腰三角形，，，平分；点是射线上一点，如果点满足是等腰三角形，那么的度数是　 　． 12．（2019秋•宿豫区期中）如图，在中，，，、的平分线相交于点，过点，且，分别交、于点、．则的周长为　　 　　． 13．（2019秋•商河县期末）如图，在中，平分，，交于点，若，．则的长为　　 　． 14．（2019秋•仁怀市期末）如图，已知的面积为18，平分，且于点，则的面积是　　 　　． 15．（2019秋•海伦市期末）如图，已知、是的边上的两点，且，则　 　　． 3． 解析题（共5小题） 16．（2020•江干区一模）已知：如图，在中，，，点是边上一点，且，过点作于点，与交于点． （1）若，求： ①的大小； ②的大小；（用含的式子表示） （2）求证：． 17．（2020•沙坪坝区自主招生）如图，在中，，，平分交于点，点是的中点，连结． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 18．（2020•恩施州模拟）如图，在中，，是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数． （2）求证：． 19．（2019秋•永城市期末）如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点，是的中点，连接并延长交于点． （1）求证：平分． （2）若，，求的度数． 20．（2020春•开江县期末）如图，在中，，为中点，点是延长线上一点，点是上一点，连接并延长交于点，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． （3）若，，，求的长． ( 7 )原创精品资