第6天 轴对称-最短路径问题-2020年八年级国庆假期数学作业每日一练（浙教版）

第6天 轴对称——最短路径问题 【知识回顾】 1.作图-轴对称变换 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． 2.最短路线问题 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点． 1． 选择题（共10小题） 1．（2020春•抚远市校级期末）如图，，点、分别是射线、上的动点，点为内一点，且，则的周长的最小值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、． 点关于的对称点为， ，，； 点关于的对称点为， ，，， ，， 是等边三角形， ． 当、分别与、重合时，的周长的最小值． 故选：． 2．（2020•台安县一模）如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解析】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，如图所示： 点关于的对称点为，关于的对称点为， ，，； 点关于的对称点为， ，，， ，， 周长的最小值是， ， ，即， ，即是等边三角形， ， ， 故选：． 3．（2019秋•崇川区校级期末）如图，在锐角三角形中，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是　　 A．1 B． C．2 D． 【解析】解：如图，在上截取，连接， 的平分线交于点， ， 在与中， ，，， ， ． ， 当是点到直线的距离时，，此时有最小值， ，，此时为等腰直角三角形， ，即取最小值为， 的最小值是． 故选：． 4．（2020春•槐荫区期末）某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）表示小河，，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是　　 A． B． C． D． 【解析】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于． 根据两点之间，线段最短，可知选项铺设的管道最短． 故选：． 5．（2019秋•绵阳期末）如图，在四边形中，，，、分别是、上的点，当的周长最小时，的度数为　　 A． B． C． D． 【解析】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．作延长线， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：． 6．（2019秋•石景山区期末）如图，已知，点为其内一定点，分别在的两边上找点、，使周长最小的是　　 A． B． C． D． 【解析】解：分别在的两边上找点、，使周长最小的是选项， 故选：． 7．（2019秋•诸城市期末）如图，中，垂直于点，且，上方有一动点满足，则点到、两点距离之和最小时，的度数为　　 A． B． C． D． 【解析】解：， 在与平行，且到的距离为的直线上， ， 作点关于直线的对称点，连接交于，如图所示： 则，，此时点到、两点距离之和最小， 作于，则， ，， ，， △是等腰直角三角形， ， ， ， ； 故选：． 8．（2019秋•长白县期末）如图，，点是内的一定点，点、分别在、上移动，当的周长最小时，的值为　　 A． B． C． D． 【解析】解：分别作点关于、的对称点、，连接、，交于，交于，则 ，，， 根据轴对称的性质可得，， 的周长的最小值， 由轴对称的性质可得， 等腰△中，， ， 故选：． 9．（2019秋•芜湖期末）如图，在锐角三角形中，，的面积为8，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】解：过点作于点，交于点，过点作于， 平分，于点，于 ， 当点与重合，点与重合时，的最小值． 三角形的面积为8，， ， ． 即的最小值为4． 故选：． 10．（2020•深圳模拟）如图，在四边形中，，，点，分别是线段，上的动点．当的周长最小时，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解析】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．作延长线， ， ， ， ，， ， ， 故选：． 2． 填空题（共5小题） 11．（2020春•历下区期末）如图，点是内任意一点，，、分别是射线和上的动点，若周长的最小值为8，则　　． 【解析】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，如图所示： 点关于的对称点为，关于的对称点为， ，，； 点关于的对称点为， ，，， ，， 周长的最小值是8， ， ，即，